[工程科技]第六章 无限长IIR数字滤波器的设计.ppt

式中，S`k为归一化极点，令S`=P，用下式表示： 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示： 由(6.2.14)和(6.2.15)式得到： 用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照(6.2.14)式或(6.2.15)式求出，由(6.2.14)式得到： 总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用(6.2.16)式求出滤波器的阶数N。 (2)按照(6.2.12)式，求出归一化极点pk，将pk代入(6.2.11)式，得到归一化传输函数Ha(p)。 (3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。 例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 解： (1) 确定阶数N。 (2) 按照(6.2.12)式，其极点为 上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。这里不如直接查表6.2.1简单，由N=5，直接查表得到： 极点：-0.3090±j0.9511,-.8090±j0.5878; -1.0000 (3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。按照(6.2.17)式，得到： 4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带 通、带阻滤波器的设计 为了防止符号混淆，先规定一些符号如下： 1) 低通到高通的频率变换 λ和η之间的关系为 上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)则用下式转换： 模拟高通滤波器的设计步骤如下： (1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率Ω′p，阻带上限频率Ω′s，通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs。 (2)确定相应低通滤波器的设计指标：按照(6.2.40)式，将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为： ①低通滤波器通带截止频率Ωp=1/Ω′p； ②低通滤波器阻带截止频率Ωs=1/Ω′s； ③通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减仍为αs。 (3)设计归一化低通滤波器G(p)。 (4)求模拟高通的H(s)。将G(p)按照(6.2.40)式，转换成归一化高通H(q)，为去归一化，将q=s/Ωc代入H(q)中，得 例6.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减αs=15dB。 解： ①高通技术要求： fp=200Hz,αp=3dB; fs=100Hz,αs=15dB 归一化频率 ③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 ④ 求模拟高通H(s)： 2) 低通到带通的频率变换 低通与带通滤波器的幅度特性如图6.2.10所示。 由η与λ的对应关系，得到： 将(6.2.43)式代入上式，得到： 上式就是由归一化低通直接转换成带通的计算公式。 下面总结模拟带通的设计步骤。 (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率Ωu，带通下限频率Ωl 下阻带上限频率Ω s1 ,上阻带下限频率Ω s2 通带中心频率Ω20=ΩlΩu，通带宽度B=ΩuΩl 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下： (2) 确定归一化低通技术要求： λs与-λs的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的λs，这样保证在较大的λs处更能满足要求。 通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减亦为αs。 (3) 设计归一化低通G(p)。 (4) 由(6.2.45)式直接将G(p)转换成带通H(s)。 例6.2.4 设计模拟带通滤波器，通带带宽B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减αp=3dB，阻带Ωs1=2π×830ra