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封面 1.1数据表示与运算 1.1.1 数制 1.1.2 编码 1.1.3 有符号数的表示方法 1.1.4 二进制运算 1.1.1 数制 [数制涉及三个问题:计数符号 基数和权 计数规则 （1）计数符号 这是用于书写数值的符号，所有计数符号的集合称作数符集。k进制的数符集中必然包含k个符号。比如： 二进制的数符集中有两个符号：0和1； 八进制的数符集中有8个符号：0,1,2,3,4,5,6,7； 十进制的数符集中有10个符号：0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9； 十六进制的数符集中有16个符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。 数制的三个问题： 1. 二进制数 （2）基数和权 如果把用k进制书写的一个整数从右往左依次记作第0位、第1位、…、第n位，则第i位上的数符ai所代表的含义是ai×ki。在此，我们把k称为一个数制的基数，而把ki称为k进制数第i位的权。（如888，每个8的位权都不相同） （3）计数规则 简单地说，就是“逢k进1，借1当k”。] ………………………………………………….. 1. 二进制数 1 1 0 1 1 0 1 1 . 1 0 1 B= 1x27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1 ×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 二进制数是计算机内部采用的，并唯一能够直接被计算机识别的数。 2. 十六进制数 2. 十六进制数 8a0f.6bH=8×163+10 ×162+0 ×161+15 ×160+6 ×16-1+11 ×16-2 引入十六进制数的目的是为了描述二进制数。 数的书写方法： 1）二进制数尾部加B(b)。 2）十六进制数尾部加H(h)；如记数符号a,b,c, d,e,f打头，头部应加0，如0A8F5H；记数符号 a,b,c,d,e,f 不区别大小写，与ABCDEF等效。 3）十进制数尾部加D(d)，但通常可以省略。 3.数制间转换 3.数制间转换 1）十进制数转换二进制数； 2）十进制数转换十六进制数； 3）二进制数十六进制数互相转换； 1.1.2－3 数制转换：十进制→二进制（整数） ①将整数部分不断除以2，记下每次得到的余数，直到商为零；②余数倒排，即最后得到的余数排在最高位，第一个余数排在最低位。例如将十进制数13转换成二进制数： 2 1 3 余数 2 6 －－－－－1 2 3 －－－－－0 2 1 －－－－－1 0 －－－－－1 13D=1101B 1.1.2－3 数制转换：十进制→二进制（小数） 小数部分转换：乘2取整，顺序排列得到的整数。例如将0.8125转换成二进制数： 0.8125 整数 × 2 1 .6250 × 2 1 .25 × 2 0 .50 × 2 1 .00 0.8125D=0.1101B（有时会有转换误差 ，如0.3D） 1.1.2－3 数制转换：十进制→十六进制 十进制数转换成十六进制数，方法同十进制数转换成二进制数，只不过“除2取余”变为“除16取余”，“乘2取整” 变为“乘16取整”。同理，如果要将十进制数转换为其它数制的数（如八进制数），也采用同样的方法。 二进制数、十六进制数转换成十进制数教材未介绍，只要将二进制数、十六进制数按位权展开相加即可，如将8A.B5H转换成十进制数： 8A.B5H=8×161＋10×160＋11×16-1+5×16-2 =128＋10＋0.6875＋0.0195=138.707D 1.1.3 编码 计算机中的数采用二进制数，字母、符号等也只能采用二进制代码（0，1）的排列组合表示（编码）。(两种编码：BCD码、ASCII码