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第6章 离散时间系统的时域分析 一．本章基本要求 1.熟练掌握典型信号（或序列）的性质，信号的运算和分解。 2.深刻理解线性系统全响应的可分解性。 3.熟练掌握零输入响应，单位样值响应和零状态响应的时域求解方法。 4.重点是基本离散信号及其性质，信号的分解，卷积和的意义与性质。 三．系统分类 四．数字化系统主要优点 1．易于实现大规模集成； 2．可靠性高，环境变化影响小； 3．系统参数精度高； 4．存储器使系统具有更加灵活的应用功能； 5．易消除噪声干扰； 6．易处理频率很低的信号； 7．可编程技术的应用使电子系统的面貌焕然一新。 §6.2 离散时间信号——序列 一．离散时间信号的表示 1．序列（集合）表示： 2．闭合形式： 3. 图形 : 二．基本离散时间信号 1．单位样值信号 5.正弦序列 周期的 确定 (1) 为整数时，正弦序列为周期函数，周期 (2) 为无理数时， 为周期函数，周期 为大于 的整数 。 例：求 是否为周期函数，是求周期。 解：先判断是否为周期函数， 不是整数，但为有理数，是周期函数 例： 求 是否为周期函数 解： 无理数，所以 是非周期函数 不管 取何值时， 不会为整数， 是非周期函数 三.信号分解： 将任意序列表示为加权，延迟的单位样值信号之和。 例： 解： 四.离散时间信号的基本运算 1.相加：两序列同序号的数值逐项对应相加，构成一个新的 序列。 2.相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘，构成一个新的 序列。 3.移位：逐项依次右移（左移）位后，构成一个新的序列。 4.反褶： 自变量 更换为 例：已知 求： 解： 5.尺度运算： 为正整数， 压缩 为正整数， 扩展 6.差分（微分）：相邻两样值相减 一阶前项差分： 二阶前项差分： 一阶后项差分： 二阶后项差分： 7.累加（积分）：对应于连续信号积分运算 8.序列的能量 §6.3 离散时间系统的数学模型 一.线性时不变离散系统性质 1.均匀性、叠加性： 若 则 2.时不变特性：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系 统时刻无关。 3.差分性： 则 4.累加和性： 则 5.因果性：响应只取决于当前及过去的输入和未来输入无关。 §6.4 常系数线性差分方程的求解 §6.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应 §6.6 卷积和 等效起始条件：由差分方程和h(-1)=h(-2)=‥h(-N)=0递推求出 例：若离散时间LTI系统差分方程为 求：系统的单位脉冲响应 解： 满足条件 （1）等效起始条件 对因果系统 可以选择 和 或 和 作为起始条件 （2）求差分方程齐次解 特征方程： 齐次解： 代入等效起始条件： 三、等效起始条件法 四．h(n)与g(n)的关系 五.离散时间LTI系统的稳定性和因果性 判断因果性 (1)因果系统定义：输出变化不领先于输入变化的系统 (2)充分必要条件：h(n)=0 n0 2.判断稳定性 (1)BIBO ：输入有界、输出也有界