[政史地]一元二次方程专题.doc

专题一：一元二次方程 知识要点扫描归纳 一 基本概念 1. 方程定义含有未知数的等式叫方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（）. 二、一元二次方程的解法 1．直接开方法 （1）用直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.如果一个一元二次方程，左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解. 2．配方法 （1）用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解题方法.是中学数学中常用的数学方法. （2）配方的关键步骤是：在方程两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方.理论根据是： （3）配方的结果是使方程的一边化为一个完全平方式，另一边为非负实数，再利用直接开平方法求解. 3．公式法 （1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法. （2）一元二次方程求根公式是： （3）在解一元二次方程时，先把方程化为一般开式，确定的值，在的情况下：代入求根公式即可求解. 4.因式分解法 对于在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法来解这个方程。 理论依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零。例如：如果，那么x－1=0或x＋5=0。因式分解法简便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1）将方程的右边化为零； （2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积； （3）令每个因式分别为零，得两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 4．形如的方程，可用提公因式法求方程的根：。 5．形如的方程，可用平方差公式把左边分解。 三、一元二次方程根的判别式： 一元二次方程的根的判别式： （1）方程有两个不等实数根． （2）方程有两个相等实数根． （3）方程无实数根． （4）方程有两个实数根． ※ 运用根的判别式时要注意：关于的方程有两个实数根和实数根的区别在于：若有两个实数根，则．若有实数根，则分两种情况：①；② 四、一元二次方程根与系数关系（韦达定理） 1．若一元二次方程的两个实数根为，则 2．以为根的一元二次方程可写成 3．使用一元二次方程的根的判别式解题的前提是二次项系数 4．不解方程，求关于一元二次方程的两个实数根的对称式的值的方法是先将式子化成只含，的形式，然后利用根与系数的关系代入求值．要特别注意如下公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （） B、 C、 D、 2．(2008年湖北随州)下列方程不是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、x2+x-1=x2 3．(2010年陕西西安)方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A、 B、 C、=-2 D、 4．(2010年武汉)一元二次方程，把二次项系数变为正数，且使方程的根不变的是（ ） A、 B、 C、 D、 考察一元二次方程根的概念 1.(2010江苏苏州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ． 2．（2010 河北）已知x?=?1是方程的的一个根，求m的值及方程的另一根x2。 考察一元二次方程解法 1．（2010四川眉山）一元二次方程的解为___________________． = x 的根是____________. 4．（2010湖南常德）方程的两根为() A． 6和1 B．6和1 C．2和3 D．2和3 （2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ ） A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0 的根是 (A) (B) (C) （D） 7．（2010四川内江）方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　　　D．x1＝－1，x2＝2 8．(2010江苏苏州)解方程：． 考察一元二次方程判别式 1．（2010甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 2．（2010 江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 3．（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0