[政史地]必修5——31不等关系与不等式.ppt

例1 已知a＞b＞0，c＜0， 求证: . 例4 若a＜b＜0，判断下列结论是否成立. （1） （2） （3） （4）ac2＜bc2 （备例）例5 给出三个不等式： ①ab＞0，② , ③bc＞ad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题. * * 例3答案 * * 知识要点2 沈文昌 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg (3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。 问题:上面的不等关系是用什么表示的? 请你举出生活中的一些不等关系的例子 （一）.生活中的不等关系 一、引入 (2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ). (1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h . 0v≤40 40 (3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. （二）.用不等式(组)表示不等关系 一、引入 我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 思考一下什么是不等式？ 一、引入 问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则 A B B B d o d≤|AB|. 问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 思考(1 )销售量减少了多少? (2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少? 解：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 因此，销售总收入为： 用不等式表示为： 问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (3)截得两种钢管的数量都不能为负. (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N x,y∈N 课堂练习：书本：P74，练习1、2 （1）.a与b的和是非负数； （2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” （3）.在一个面积为350平方米的矩形地基 上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ 大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系 a+b≥0 0h≤4 5m 5m 5m 5m 1、用不等式表示下面的不等关系： 课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则 不等式的概念： 思考： 思考： 知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b 思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b=0 a=b 思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＜0 a＜b 两数大小的比较 例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1， 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)0， 因此x2－xx－