[教育学]计算传热学第二章-彭浩.ppt

* 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.6 变物性问题-控制容积法 交界面参数的计算 特点： 大多数情况下能够给出合理的结果 在突变界面上不能设置节点 在极端情况下可能会导致失效 文献中得到广泛应用 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.6 变物性问题-控制容积法 交界面参数的计算 方法2：Kirchhoff变换法 依据：对于变物性问题，在很多情况下可以利用Kirchhoff变换变换成常物性问题 可以证明： * 2.3.6 变物性问题-控制容积法 交界面参数的计算 第二章 计算区域及控制方程的离散 节点待求变量之间的积分平均值 精度最高的插值方法 需要进行大量的积分计算 方法2：Kirchhoff变换法 * 2.3.6 变物性问题-控制容积法 交界面参数的计算 第二章 计算区域及控制方程的离散 方法3：待求变量插值法 选用合理的插值方法，计算待求变量在控制界面处的值 利用待求变量在控制界面处的值计算交界面参数。 最直接的插值方法：线性插值 * 2.3.6 变物性问题-控制容积法 交界面参数的计算 第二章 计算区域及控制方程的离散 方法3：待求变量插值法 计算精度与Kirchhoff变换法相当 不需要积分运算 最好将节点布置在突变界面上 采用外节点法划分网络方便 是一种值得推荐的方法 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.6 变物性问题-控制容积法 特别提示 尽管调和平均法在文献中得到了广泛的应用，但它并不是一种非常有效的插值方法； 采用待求变量插值法或Kirchhoff变换法可以取得更好地结果； 调和平均法有可能给出错误的结果。 * 不同的离散化方法会得到不同的离散化方程 合理的离散化方程应该起码满足下述3个方面的要求 数学上与原方程相容 物理上能给出合理的解 计算上能节约时间 Patankar从物理观点出发，提出了判定差分格式好坏的4个基本原则，具有重要指导意义 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.7 控制离散化方程四个基本原则 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.7 控制离散化方程四个基本原则 原则之一 控制界面上流的相容性原则 要求同一时间通过同一控制面的流应该相等。 P E e e qP qE 该原则要求： 但如果， 则违反相容性原则。 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.7 控制离散化方程四个基本原则 原则之二 系数同号原则：方程中相邻节点待求变量前的系数必须同号。 考虑源项等于0时的离散化方程 对于扩散系统，例如导热，某一点处温度的升高必然会导致其相邻区域的温度也升高，比如 ?W? ? ?E ? 但如果系数符号不一致，则会出现相反的情况。 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.7 控制离散化方程四个基本原则 原则之三 相邻系数之和原则 依据：对于线性微分方程，如果不考虑它的定解问题，那么如果?为齐次方程的一个解，则（ ?+C)也必为方程的解。 离散化方程也必须反映这一事实。于是， 节点P的相邻节点待求变量前的系数 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.7 控制离散化方程四个基本原则 原则之三 相邻系数之和原则 更一般的，如果考虑源项和非稳定项的作用，必然有： * 第二章 计算区域及控制方程的离散 2.3.7 控制离散化方程四个基本原则 原则之四 负斜率源项原则 要求：源项的斜率必须小于等于0 依据：当源项是待求变量的函数时，即 S＝S（?） 为了加速收敛过程，一般要对源项进行线性化除理，即把源项写成下面的形式， S＝Sc+Sp ? 其中Sp是源项的斜率，该原则要求： * 第二章 计算区域及控制方程的离散 补充内容1： 源项的线性化 在通常情况下， S＝S（?） 线性化： S＝Sc(?*)+ Sp(?*)? (59) 相应的差分方程变为： ?*-前次迭代的值 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 补充内容1： 源项的线性化 Sc和Sp的选取原则： Sp ? 0 当?*＝? 时，线性化方案（59）与源项表达式取得完全一致 使Sp尽可能接近（d S/d? ）（最优方案） * 第二章 计算区域及控制方程的离散 补充内容1： 源项的线性化 例题1：确定S＝4－5 T的线性化方案 解：SC=4， SP=-5，负斜率原则 例题2：确定S＝3+7 T的线性化方案 解：SC=3+7 T *， SP=0，负斜率原则 如果SP=7会导致物理解的不真实 * 第二章 计算区域及控制方程的离散 补充内容1： 源项的线性化 例题：确定S＝4－5 ?3的线性化方案 解：因为 * 误差与稳定性分析主要针对显示