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建筑力学 第二章 平面基本力系 * 第二章 平面基本力系 §2－1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2－2平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2－3力矩的概念和计算 §2－5平面力偶系的合成与平衡 §2－4力偶矩概念 各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，在本章中还将引入力矩的概念。 本章要研究的主要问题： （a）平面汇交力系合成与平衡的几何法； （b）平面汇交力系合成与平衡的解析法； （c）力矩和力偶的概念； （d）力偶的性质； （e）平面力偶系的合成与平衡。 平面基本力系包括平面汇交力系和平面力偶系,它是研 究复杂力系的基础。 （一）合成 应用力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 如图所示。 F1 F2 F3 O F1 F2 FR F3 a b c d FR=F1+F2+F3 用解析式表达为 平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭，即 FR =0 或 F1 F2 F4 F3 a b c d F1 F2 F3 O F4 F1+F2+F3+F4=0 （二）平衡 （一）力在坐标轴上的投影 （二）合力投影定理 （三）合成 （四）平衡 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 （一）力在坐标轴上投影 图 a 平行光线照射 下物体的影子 x y o y 图b 力在坐标轴上的投影 x o Fx Fy 故力在坐标轴上的投影是个代数量。 由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为 、 ，则力在x、y轴上的投影为 即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。这样当 、 为锐角时, Fx、Fy 均为正值；当 、 为钝角时， Fx、Fy为负值。 应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。 若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即 , 式中 和 称为力 F 的方向余弦。 定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即 （二） 合力投影定理 这个定理也可很直观地理解，如下图表示 因 ,故 同理可得 y o x F F3 F1 F2 o F2 F3 F1 （三）合成 当应用合力投影定理求出力系的合力的投影Fx、Fy后，可用下式求出合力的大小和方向 用图可表示为： 式中 表示合力 与 x 轴间所夹的锐角。合力指向 由 的正负号用图判定。这种运用投影求 合力的方法，称为解析法。 o x y F 例2-2 用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和方 向已知 x y 先计算合力 F 在x、y轴上的投影，有 【解】 即 故合力 的大小为 其方向余弦则为 即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中上的投影之代数和均等于零。 由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。 （四）平 衡 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件 是该力系的合力为零，即 而 则 ， 例2-3 重物A质量m=10kg,悬挂在支架铰接点 B 处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB 、BC 杆的内力。 y （b） x （a） 由于求出的 和 都是正值，所以原先假设的方 向是正确的，即 AB 杆承受压力，BC 杆承受拉力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。 联立上述两方程，解得： =88 ， =71.8 。 取铰B为研究对象，其上作用有三个力：绳子约束力（大小mg）；AB杆的约束反力F1 (设为压力)及 BC 杆的约束反力F2 （设为拉力），坐标轴如图b所示，例出平衡方程 【解】 应注意： 为避免解联立方程，可把一个轴放在垂直于一个未知力的作用线上，这个未知力在轴上的投影为零，这个投影方程就只有一个未知数，不必解联立方程。如在下例中 这样建立坐标系