[数学]111空间几何体结构一 2013级.ppt

* 一个数字的世界， 我时时都需要你． 一个有形的世界， 我处处离不开你． 一个美丽的世界， 我欣赏你的韵律． 一个理想的世界， 我探索你的奥秘． 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在． ——牛顿 1、请同学们用六根长度相等的铁丝搭成正三角形，试试看，最多可以搭成几个正三角形？ 2、是否存在三条直线两两互相垂直？ 若存在，请举出实际例子． C A D B 现实世界中存在许多这样的问题，只在平面内研究是很不够的，还需要在 “空间”这个更广阔的领域内来研究—立体几何。 平面 空间 平面几何的研究对象和内容 立体几何的研究对象和内容 对象：平面图形—— 点、线、面 内容：平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。 对象：立体图形——空间的直线、平面和简单 几何体 内容：立体图形的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用等。 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢， ——空间图形与我们的生活息息相关. 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体 问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体? 问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？ 几何体的分类 柱体 锥体 台体 球 多面体 旋转体 问题3：如何定义多面体与旋转体呢? 多面体 　　由若干个平面多边形围成的几何体． 顶点 面 棱 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ A A′ O O′ 多面体 旋转体 　　由若干个平面多边形围成的几何体． 　　由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体． 顶点 面 棱 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ 旋转轴 生活中的立体图形 1 2 3 5 4 6 7 简单空间 几何体的分类 多面体 旋转体 简单空间几何体 柱体 锥体 台体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台 A B C D A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D 一、 棱柱的结构特征: 思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱? 1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 其余各面叫做棱柱的侧面。 底面 侧面 侧棱 顶点 三棱柱 四棱柱 五棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示法: 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 A B C D A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D ①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱． ②观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面． √ √ √ 练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 如何描述下图的几何结构特征？ 二、 棱锥的结构特征: 思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥? 1、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 S A B C D E 底面 侧面 侧棱 顶点 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数， 可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… A B C D S 3、棱锥的表示法：用表示顶点和底面的字母表示，如：四棱锥S-ABCD。 4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？ 三、 棱台的结构特征: B1 A1 C1 D1 C1 B1 A1 D1 侧 棱 侧 面 下底面 顶 点 上底面 三、棱台的结构特征 棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截