[数学]121函数的表示方法.ppt

2.1.2 函数的表示方法 函数的三种表示方法 解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。 注意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。 例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 课堂练习 1.画出函数 的图象。 3.下列给出的是分段函数的是（ ） A B C D 4.求函数 的值域。 例一 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。 小结 映射是特殊的对应：多对一或一对一； 一一映射是特殊的映射； 函数是特殊的映射； 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 (1)一对多 (2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 xx 说明： （1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像； ss 函数与映射有什么区别与联系？ * * * * * * 1.试画出函数 y=x-1的图像. x y -1 0 1 2 3 3 2 1 -1 2.已知一次函数的图像如图所示,你能求出它的解析式吗?试试看. x y -1 0 1 2 3 4 3 2 1 y=x+2 你能进一步画出y=x-1(0≤x≤2)的图像吗? 3.你知道函数的表示方法通常有几种吗? 函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。 函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。 注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域. 1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 2.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。 34560.5 1993 26651.9 1992 21662.5 1991 18598.4 1990 生产总值（亿元） 年份 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 -1 3.5 8.5 9 4 -5 -2 温度/(OC) 24：00 20：00 16：00 12：00 8：00 4：00 0：00 时刻 3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。 如：我国人口出生率变化曲线： 图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。 想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些? _______。 o -1 1 o o x x x x y y y y (A) (B) (C) (D) o o o (A),(D) 点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。 解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}，函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}), 25 5 20 15 10 5 钱数y 4 3 2 1 笔记本数x 用列表法可将函数表示为: 它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成.