[数学]132体的表面积与体积YES--2.ppt

1.3.2柱体、锥体、台体的体积 P27 例4 作业： 例2.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积. * * １、长方体的体积 D A B C D1 A1 B1 C1 等底等高柱体的体积相等吗？ 2、柱体的体积 定理：等底等高柱体的体积相等 祖恒原理 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 A’ C’ A’ A’ A’ C’ B’ B’ B’ A C A C C C B B B 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 3、锥体的体积 定理：等底等高锥体的体积相等 等底等高的棱柱和棱锥体积的关系 4、台体的体积 台体的体积 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ 求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积 所以螺丝帽的个数为 答 引申2:已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. 引申:１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。 侧面展开图 直观图1 直观图2 例2（1）已知棱长为a，各面均是等边三角形的四面体 S-ABC，求它的体积和表面积； （2）已知圆锥的高为2，其侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，求圆锥的表面积和体积； （3）将圆心角为120°，面积为3π的的扇形作为圆锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。 例3 （1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分别为8和18，侧棱长为13，求其表面积； （2）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,4， ， 将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台，求这个圆台的体积和表面积。 例4 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。 例5 一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。 正视图 侧视图 俯视图 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 半径为R的球的体积 1、球的体积 半径为R的球的表面积公式 思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 定理: 半径为R的球的体积 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1)?球的体积等于圆柱体积的 ； (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。 变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: 注：空心球体内径即内部直径,外径即外部直径 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积. o A C′ 变式3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面 两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切. 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上 1.一个公式:半径为R的球的体积是 3.解决两类问题:两个几何体相切和相接 作适当的轴截面 2 .半径为R的球的表面积公式 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 练习一： * *