[数学]13极限的运算.ppt

主要方法 复习回顾 两个重要极限及其特征 小结 1.函数极限为 型且含有三角函数 2.公式中出现的变量（可以是字母 或是其它的代 数式）相同且该变量趋向于零. 3.公式的等价形式为 注意 1.3.2 两个重要极限 1.重要极限: 1.3 极限的运算 注：在运算熟练后可不必代换，直接计算： 例1 1.3.2 两个重要极限 1.重要极限: 1.3 极限的运算 求极限: 例2 1.3.2 两个重要极限 1.重要极限: 1.3 极限的运算 求极限: 例3 1.3.2 两个重要极限 1.重要极限: 1.3 极限的运算 课堂练习 1.3.2 两个重要极限 1.重要极限: 1.3 极限的运算 练习P33 89-92 设有函数 ，根据下表观察 的变化趋势。 2.71815 2.71692 2.70481 2.59374 10000 1000 100 10 ….. 2.71828 2.71827 … 1000000 100000 1.3.2 两个重要极限 2.重要极限: 引入 1.3 极限的运算 高等数学 2.71815 2.71692 2.70481 2.59374 -10000 -1000 -100 -10 ….. 2.71828 2.71827 … -1000000 -100000 时 均趋于一个确定的数2.71828… 用e表示该数,e是无理数。 e = 2.718281828459045… 1.3.2 两个重要极限 2.重要极限: 1.3 极限的运算 高等数学 注意： 2.底数中的无穷小量（可以是字母 或是 代数式）和指数互为倒数。 1.公式中底数的极限是1，指数的极限是无穷大, 函数极限为 型 1.3.2 两个重要极限 2.重要极限: 1.3 极限的运算 高等数学 解： 例4 1.3.2 两个重要极限 2.重要极限: 1.3 极限的运算 高等数学 经济数学 目录 第1章 函数·极限·连续 1.1 函数　 1.4 函数的连续性 1.2 极限的概念 1.3 极限的运算 主要内容 1.3.1 极限的四则运算 1.3.2 两个重要极限 1.3 极限的运算 主要内容 注意： 法则 1、2 可推广至有限个函数的情形. 设在某极限过程中, 函数f (x)、g(x) 的极限存在, 且limf（x)=A、limg(x)=B, 则 1.3 极限的运算 1.3.1 极限四则运算 1.法则 1.3 极限的运算 高等数学 B≠0 1 2 3 推论 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 多项式与分式函数代入法求极限; 消去零因子法求极限; 无穷小因子分出法求极限; 利用无穷小运算性质求极限; 利用左右极限求分段函数极限. 高等数学 一 、多项式与分式函数代入法求极限 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 解 例1 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 求 求有理分式函数 x ? x0 的极限时,若分母不等于零,则可直接代值计算. 例2 解 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 求 例3 解 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 解 先变形再求极限. 例4 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 作业：教材P32 75-78 试一试: （1）因式分解 （2）有理化法 （3）变量替换法 消去零因子法： 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 二 、 消去零因子法求极限 高等数学 解 (消去零因子法) （1）因式分解 例5 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 解 例6 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 （2）有理化法 解 例7 将分子或分母有理化，约去极限为零的因式。 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 （3）变量替换法 解： 令 原式= 例8 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算 高等数学 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 1.3.1 极限四则运算 1.3 极限的运算 三、 无穷小因子分出法求极限 高等数学 问题：求. 解 (无穷小因子分出法) 例9 1.3.1 极限四则运算 2.举例 1.3 极限的运算