[数学]142正弦函数、余弦函数的性质二 课件人教版必修4.ppt

1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二) 1．借助图象理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象及与x轴的交点等)．(重点) 2．能利用性质解决一些简单问题．(重点、难点) 正、余弦函数的图象与性质 1．正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数吗？ 提示：正、余弦函数在它们的定义域内都不是单调函数，但它们在各自的单调区间内都是单调的． 2．正弦函数、余弦函数取得最值的点有何特点？ 提示：取得最值的点为正、余弦函数图象的最高点或最低点，或者说图象的对称轴与图象的交点． 求与正、余弦函数有关的单调区间的策略 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间； (2)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上． 【特别提醒】(1)ω＜0时，必须用诱导公式转化成－ω＞0后再求解；(2)若A＜0，则单调性相反． 求y＝cos 2x的单调区间． 【思路点拨】 比较三角函数值大小的方法 (1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值； (2)不同名的函数化为同名函数； (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间． 【思路点拨】比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较． (2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20° ＝－sin 70°. ∵0°＜14°＜70°＜90°， ∴sin 14°＜sin 70°. 从而－sin 14°＞－sin 70°， 即sin 194°＞cos 160°. 求正、余弦函数的最值(或值域)问题的常用方法 (1)形如y＝asin x(或y＝acos x)的函数的最值要注意对a的讨论． (2)将函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式． (3)换元后配方利用二次函数求最值(值域)． 【特别提醒】以上各种方法都要注意定义域优先的原则，在定义域内求最值． 误区：忽略对参数的讨论而出错 【纠错心得】注意对b的讨论，否则只能得到一个解，从而解答出现错误．本题的最大值也可以统一为a＋|b|，最小值统一为a－|b|，然后列方程组求a、b的值． * [－π＋2kπ，2kπ] [2kπ，π＋2kπ] 2kπ π＋2kπ * *