[数学]421 直线与圆的位置关系课件人教A版必修2.ppt

[错因]　上面解法中，将直线方程和圆的方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，有两个解用Δ＞0，忽视了方程中要求y≥0，－1≤x≤1这一限制条件，导致了错误结论． 返回 4．2.1　 直线 与圆的位置关系 4.2 直线 、圆的位置关系 新知全景扫描 案例全程导航 训练全程跟踪 4．2.1　 直线与圆的位置关系 位置关系 交点个数 Δ符号 d与r大小关系 相交 有 个公共点 相切 有 公共点 相离 公共点 d＞r 两 且只有一个 没有 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 d＝r d＜r 判断直线2x＋y－1＝0与下列圆的位置关系． (1)x2＋y2＝1；(2)(x－1)2＋y2＝ ； (3)x2＋(y＋1)2＝1；(4)(x＋1)2＋(y＋1)2＝1. 探究点一 直线与圆的位置关系 当k为何值时，直线l：y＝kx＋5与圆C：(x－1)2＋y2＝1： ①相交；②相切；③相离． [提示]判断直线与圆的位置关系习惯上使用几何法，即用d与r比较，也可以用代数法，但是一般比较复杂． 1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为(　　) A．0或2　　　B．0或4　　　C．2　　　D．4 答案：C 探究点二 圆的切线问题 2．点在圆外时切线的求法 (1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的 距离等于半径建立方程，可求得k，也就得到切线方程． (2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立， 消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程． 当用上述方法只有一条切线时，另一条应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，点在圆外时，切线有两条． (2011·兴义高一期末)求经过点(3,2)，圆心在直线y＝2x上，与直线y＝2x＋5相切的圆的方程． [提示] 解答本题可采用待定系数法，在处理相切时，要用圆心到直线的距离等于半径． 探究点三 弦长问题 [提示]　可采用待定系数法，利用圆满足的三个条件列方程，求待定系数的值，从而得出圆的方程． [解]　设所求的圆C的半径为r，与直线y＝x交于A，B两点， ∵圆心C在直线x－3y＝0上，∴设圆心C(3a，a)， 又圆与y轴相切，∴r＝3|a|. 又圆心C到直线y－x＝0的距离