[数学]函数导数重难点突破.ppt

函数与导数重难点突破 南京航空航天大学附属高级中学 黄智华 函数与导数是高中代数部分重要的内容之一．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法贯穿数学课程的始终． 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段． 导数的概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用．是学生进一步学习高等数学的基础．因此，有关函数与导数的内容历年来都是高考的重点、热点和难点，在高考中占有重要的地位． 一、课标解读及考试要求 （1）函数 　①体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 　② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 　③ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 　④ 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义． 　⑤ 学会运用函数图像理解和研究函数的性质． （2）指数函数 　① 通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 　② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 　③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 　④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． （3）对数函数 　① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 　② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性与特殊点． 　③ 知道指数函数与对数函数互为反函数． （4）幂函数 　　通过实例，了解幂函数的概念；结合五个具体的幂函数的图像，了解它们的变化情况． （5）函数与方程 　① 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 　② 根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法． （6）函数模型及其应用 　① 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 　② 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用． 二、考试要求 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．　　 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题．　　 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．　　 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题． 三、试题特点 4.试题预测：估计在今后的命题中，在题量和分值上将继续保持稳定；在试题难度上，小题主考双基，兼顾能力，大题主考能力，应用题、综合题仍会成为高考的热点和重点． 四、高考试题分类分析 1．对函数概念的考查的分析 考查函数概念的载体主要是无理函数、指 函数、对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等．考查的内容主要涉及到函数的定义域、值域等，主要工具是不等式，多为基础题． 解析:要么用复合函数的单调性来研究；或者利用图象的对称变换和平移变换来研究． 【命题立意】：本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质． 四、教学建议 函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系．对函数的认识，应该包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等． 在复习函数和导数的过程中，必须从以下两个方面着手： 一是熟练掌握各种基本初等函数及几种特殊函数（如分式函数，无理函数，基本不等式型函数）的概念、图象和性质，能够将较复杂的函数进行分解，分析它们是由哪些基本函数经过怎样的变换、组合或复合得到的，再通过对基本函数的理解和认识，来进行分析研究，研究的过程中要充分利用图象的直