[数学]山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：椭圆教师版.doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：椭圆 一、选择题 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论: ① 椭圆和椭圆一定没有公共点; ②; ③ ; ④. 其中,所有正确结论的序号是①③ B①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为 （　　） A．(0, B．() C．(0,) D．(,1) 【答案】D【解析】根据正弦定理得,所以由可得,即,所以,又,即,因为,(不等式两边不能取等号,否则分式中的分母为0,无意义)所以,即,所以,即,所以,解得,即,选 D． 二、填空题 ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则=______________. 【答案】 【解析】因为焦点在轴上.所以,所以.椭圆的离心率为,所以,解得. ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）如图,椭圆的左、右焦点为,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若,则直线的斜率为______________. 【答案】 因为椭圆的离心率为,所以,即.设直线的斜率为,则直线的方程为,因为,即,即,所以,解得,(舍去)或,又,即,所以,解得,所以. 三、解答题 ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.【答案】 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,是相似比. (Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程; (Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点(点在线段上). ①若是线段上的一点,若,,成等比数列,求点的轨迹方程; ②求的最大值和最小值. 【答案】解:(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.则有 解得. 所求方程是 (Ⅱ) ① 当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,,则,.即P(0,) 当射线的斜率存在时,设其方程,P( 由,则 得 同理 又点P在上,则,且由, 即所求方程是. 又(0,)适合方程, 故所求椭圆的方程是 ②由①可知,当的斜率不存在时,,当的斜率存在时,, , 综上,的最大值是8,最小值是4 ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、 三点. (1)求椭圆的方程:(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.【答案】【解析】:(1)设椭圆方程为 将、、代入椭圆E的方程,得 解得.∴椭圆的方程 (2),设边上的高为 当点在椭圆的短轴顶点时,最大为,所以的最大值为.设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以,所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 (3)将直线代入椭圆的方程并整理.得 .设直线与椭圆的交点, 由根系数的关系,得 直线的方程为:,它与直线的交点坐标为 同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等: , 因此结论成立.综上可知.直线与直线的交点住直线上 ．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足 (1)求椭圆的标准方程; (2)若,试证明:直线过定点并求此定点.【答案】解:(1)设椭圆方程为,焦距为2c, 由题意知 b=1,且,又 得 所以椭圆的方程为 (2) 由题意设,设l方程为, 由知 ∴,由题意,∴ 同理由知 ∵,∴ (*) 联立得∴需 (**) 且有 (***) (***)代入(*)得,∴, 由题意,∴(满足(**)), 得l方程为,过定点(1,0),即P为定点 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2