[数学]平面直角坐标系与极坐标系.ppt

旧知运用： 数学故事 笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间...据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。 自从1671年牛顿在他的《流数法与无穷级数》首次提出极坐标系思想，.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章后，开始了坐标系的新时代，经过后来数代人的努力极坐标系相关理论已经非常完善，不仅在解决数学中曲线轨迹问题尽显优势，在现在科技中应用也很广泛。还有令人难忘的关于笛卡尔和克里斯汀公主凄美的爱情故事和著名的心脏线极坐标方程。但是作为高考的一份子，他的命运可谓是一波三折，回顾高考历史，80-90年代初要求较高，后来直接删去，再后来作为选修内容出现，考察难度大大降低。 * 请用两种以上的方法证明： 三角形的三条高必相交于一点 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床， 病情很重，管如此他还反复思考一个问题：几何图形是 直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形 与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表 示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形 的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命 琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。 突然……….这就是坐标系的雏形。现在笛卡儿坐标系已 经在数学界通用,全世界都可以畅通的交流.可见约定的 重要性. 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生 为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考察任务后，安全，准确地返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置及其运行的轨迹。 运动会的开幕式上常常有大型体操表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的，要出现准确的背景图案，需要确定不同的画布所在的位置。 刻画一个几何图形的相对位置，需要设定一个参照系，即以参照系为标准确定它的相对位置，参照系不同，表示几何图形位置的方式不同。 坐 标 系 4.1.1 直角坐标系 数 轴 空间直角坐标系 平面直角坐标系 R （x,y) （x,y，z) 建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足： （1）任意一点都有确定的坐标与它对应； （2）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 练习：选择适当的坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。 问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？ 军舰 水雷群 从这向北 1000米。 请问：去红高 中怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向北走1000米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标 ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极