[数学]必修4导学案.doc

课 题：4.1 角的概念推广（一） 本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义. 讲解范例： 例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来： 。 课堂练习 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？ 总结有关角的集合表示． 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°}． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°． (答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 注意:以后凡是没有给出 “始边落在x轴的正半轴上” 都默认为此条件. 课后作业： 1.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 2.与120°角终边相同的角是( ) A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ 3.若角α与β终边相同，则一定有( ) A.α＋β＝180° B.α＋β＝0° C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z 4.与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 . 5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 . 6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度). 7.在直角坐标系中，作出下列各角 (1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440° 8.已知Ａ＝｛锐角｝，B＝｛0°到90°的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90°的角｝． 求:A,B,C,D 9.将下列各角表示为α＋ｋ·360°（ｋ∈Ζ，0°≤α＜360°）的形式，并判断角在第几象限. (1)560°24′ （2）－560°24′ （3）2903°15′ (4)－2903°15′ （5）3900° （6）－3900° 10.写出终边落在第一象限角的角集合: 写出终边落在第二象限角的角集合: 写出终边落在第三象限角的角集合: 写出终边落在第四象限角的角集合: 11.试写出终边落在X轴正半轴的所有角的集合: 课 题：4.1 角的概念推广（二） 本节课我们学习象限角,轴线角,区间角的集合表示. 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角） 区间角：锐角：(0(,90()，钝角：(90(,180()，注意区间(α,β)与(k(360(+α, k(360(+β)的区别 讲解新课： 例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）. 引申：写出所有轴上角的集合 例2．用集合的形式表示象限角 例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 例4 已知(是第二象限角，问是第几象限角？2(是第几象限角？分别加以说明。 课堂练习： 1.若Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝；B＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；C＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则下列关系中正确的是( ) A.Ａ＝Ｂ＝Ｃ B.Ａ＝ＢＣ C.ＡＢ＝Ｃ D.ＡＢＣ 2.若α是第四象限角，则180°－α是( ) A.第一象限