[数学]数字信号处理第三章.ppt

过渡带为零， 阻带|H(jΩ)|=0 通带内幅度|H(jΩ)|=常数.， H(jΩ)的相位是线性的。 理想滤波器 图中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 通带内，分母Ω/Ωc1, ( Ω/Ωc)2N1，A(Ω2)→1。 过渡带和阻带，Ω/Ωc1， ( Ω/Ωc)2N 1, Ω增加， A(Ω2)快速减小。 Ω=Ωc, ， 幅度衰减为 ，相当于3dB衰减点。 幅度平方函数的极点： 令分母为零，得 有2N个极点，均匀对称地分布在|S|=Ωc的圆周上。 N=3阶BF振幅平方函数的极点分布 三阶A(S2)的极点分布 考虑到系统的稳定性，知DF的系统函数是由S平面左半部分的极点（SP3，SP4，SP5）组成的，它们分别为： 系统函数为： 令 ，得归一化的三阶BF： 如果要还原的话，则有 回节首 2 切比雪夫（Chebyshev）滤波器(切比雪夫多项式逼近) 巴特沃思滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，在靠近截止频率 处，幅度下降很多，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次（N）很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的 。 振幅平方函数为 有效通带截止频率 与通带波纹有关的参量，ε大 ，波纹大。 0 ε 1 切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃思滤波器要小。还可根据需要对通带内允许的衰减量（波动范围）提出要求，如要求波动范围小于1db。 VN（x） N阶切比雪夫多项式，定义为 如图, 通带内 ， 变化范围 1~ Ω＞Ωc，随Ω/Ωc↗， →0(迅速趋于零) 当 Ω =0时， N为偶数， N为奇数， 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。 有关参数的确定: (2)、通带波纹为 (1)、通带截止频率Ωc ，预先给定 (3)、阶数N： 由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） 回节首 3 椭圆（Elliptic）滤波器（考尔滤波器） 特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器具有更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为 RN（Ω，L）：雅可比椭圆函数 L：表示波纹性质的参量 在归一化通带内（-1≤Ω≤1）， 在（0，1）间 振荡，而超过ΩL后， 在 间振荡。 5阶（ N=5）雅可比椭圆函数 的特性曲线 滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 典型的椭园滤波器振幅平方函数 图中ε和A的定义 同切比雪夫滤波器 椭圆滤波器的振幅平方函数 当Ωc、Ωr、ε和A确定后，阶次N的确定方法为： 式中 为第一类完全椭圆积分 三种模拟低通滤波器的设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。 一般情况下，在相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃思最高。 回节首 3.3 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换 模拟滤波器的设计中，只要掌握原型变换，就可以通过归一化低通原型，设计各种实际的低通、高通、带通或带阻滤波器。 模拟归一化 原型 模拟低通、高通 带通、带阻 数字低通、高 通带通、带阻 模拟-模拟 频带变换 数字化 也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型通过一定的频率变换关系，完成各类数字滤波器的设计 1 低通变换 2 高通变换 3 带通变换 4 带阻变换 回章首 4种原型变换 一．低通变换 通过模拟原型设计数字滤波器的四个步骤： 1）确定数字滤波器的性能要求，确定各临界频率{ωk}。 2）由变换关系将{ωk}映射到模拟域，得出模拟滤波器的临界频率值{Ωk}。 3）根据{Ωk}设计模拟滤波器的Ha(s) 4） 把Ha(s)变换成H(z)（数字滤波器系统函数） 解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响不变法的频率关系是线性的，所以可直接按