[数学]数列_教案_课件PPT.ppt

考纲要求 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题. 考情分析 1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式． 2.常在与其他知识的交汇处命题，考查学生的转化化归能力，如与函数、不等式、解析几何等交汇考查. 1．审题——仔细阅读材料，认真理解题意． 2．建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么． 3．求解——求出该问题的数学解． 4．还原——将所求结果还原到原实际问题中． 1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． 2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． 答案　C 2．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是 A．1 B．2 C．3 D．4 解析　据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4， ∴P1(2,2)，P2(3,4)， ∴S△OP1P2＝1. 答案　A 答案　B 4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要 A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 答案　B 已知函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，设f(a1)，f(a2)，f(a3)，…，f(an)(n∈N＋)是首项为4，公差为2的等差数列． (1)设a为常数，求证：{an}成等比数列； 【审题指导】　(1)由{f(an)}是等差数列可求得f(an)，再由等比数列的判别方法，证明{an}为等比数列． (2)由an确定通项bn，进而可确定Sn的求法——错位相减求和． (3)利用恒成立问题转化为最值问题，求参数范围． 【通性通法】　1.等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点． 2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程组求解． 【误点警示】　利用错位相减法求和时应注意作差后的形式，特点是首项和末项可与中间部分，分别求和，数列求最值要注意n取自然数不能失误． 1．已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，{bn}为等比数列，数列{an＋bn}的前三项依次为3,7,13.求 (1)数列{an}，{bn}的通项公式； (2)数列{an＋bn}的前n项和Sn. (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式； (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 【审题指导】　解决本题的关键是正确理解题意，根据题意找出第一年投入的金额和旅游业的收入，第二年投入的金额和旅游业的收入，从而根据等比数列写出表达式，在解决第二问时，首先找到不等关系式，然后利用换元法解决． 【通性通法】　1.解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力． 2．等比数列中处理分期付款问题的注意事项 (1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)． (2)明确各期所付的数额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系． 2．某小区进行绿化建设，有如下统计数据： 若以后几年仍然依此速度发展绿化，则该小区的绿化覆盖率超过23.5%的最早年份为________年． 【通性通法】　数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度．所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等． 解析　(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素． 即x2－ax＋a≤0的解集有且只有一个元素， 所以Δ＝a2－4a＝0， 因为a≠0