[数学]柱体、锥体、台体球体的表面积和体积综合课件.ppt

柱体、锥体、台体的表面积和体积 多面体的平面展开图 例3 O N P 例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六 边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差. 解:V正六棱柱=3×122× ×10≈3.74×103(mm3) V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3) 毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3) 约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个) 答:这堆毛坯约有250个. O N P 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为锥体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为柱体高 上底扩大 上底缩小 2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为＿＿＿____________ 1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______ 112cm3 （2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系 (1)体积度量的基本思路： 长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础. 长方体 正方体 台体 柱体 锥体 特殊到一般的数学思想 不论去往何方，身后永远有不变的祝福，凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包容我们，等待我们，期许我们。 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 多面体的展开图和表面积 多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 h a 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..． 因为SB=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 典型例题 B C A S a 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ r’＝r r’＝0 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 典型例题 蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题. A B 练习题： 1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） （A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2 B 2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ） （A） （B） （C） （D） B 3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ） （A）