[数学]第2-3讲 暑期数学建模 时间序列分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 重庆文理学院 杨树成 * 2 线性趋势预测 参数b0、b1的显著性检验：以b0的显著性检验为例。 H0：b0=0；H1：b0≠0 检验统计量为： 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 线性趋势预测 t 0 ● ● 拒绝域 拒绝域 接受域 若p=Prob{-| t | t(n-2) | t |}0.05，则拒绝H0，接受H1，即b0显著不为0. 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 线性趋势预测 模型的拟合检验—可决系数： 令 若b0和b1显著不为零，则得样本回归方程： —总离差平方和 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 线性趋势预测 —回归平方和 —剩余平方和 在b0不为时，可以证明TSS=ESS+RSS。定义可决系数为： 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 线性趋势预测 显然，0≤R2≤1，R2越接近于1，模型的误差项的平方和越小，模型拟合越好，预测越精确. 若b0和b1显著不为零，则T+k时刻时间序列YT+k的预测值为： 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 线性趋势预测 在1-a的置信度下，YT+k的置信区间为： 三、时间序列的趋势预测 【例3.1】1950年至1999年北京市民用车拥有量时间序列进行趋势拟合. * 重庆文理学院 杨树成 * 3 非线性趋势预测 指数曲线、幂函数曲线、对数曲线、多项式、双曲线等非线性趋势预测模型的参数估计可采用先将模型线性化再估计参数的方法。 如指数曲线趋势的模型，也可以先将模型线性化再进行估计。 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 3 非线性趋势预测 先对上式进行回归得到lnb0和lnb1，然后再求b0和b1。 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 3 非线性趋势预测 【例3.2】利用“实验4-1数据”建立以粮食产量Y为被解释变量，以时间、农业化肥使用量X1、粮食播种面积X2、成灾面积X3、农业机械总动力X4、第一产业人员X5为解释变量的生产函数模型： Y=c(1)*t^c(2)*X1^c(3)*X2^c(4)*X3^c(5)*X4^c(6)*X5^c(7)*exp(m) 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 3 非线性趋势预测 修正指数曲线、Compertz曲线、Logistic曲线可用三和值法进行参数估计。 这三条曲线的共同特点是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降。 三、时间序列的趋势预测 所以这三条曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过长。如工业生产的增长、产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等。 * 重庆文理学院 杨树成 * 3 非线性趋势预测 三、时间序列的趋势预测 * 重庆文理学院 杨树成 * 四、时间序列的季节调整 1 季节调整概述 存在是季节波动； 存在随机波动； 存在时间趋势。 设{xt}是样本容量为12×N的含季节效应的月度时间序列。xt按t所在的年份和月份重新记作xkm，其中k(=1,2,…,N)表示年份，m(=1,2, …,12)表示月份。 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 移动平均乘法季节调整 四、时间序列的季节调整 或设{xt}是样本容量为4×N的含季节效应的季度时间序列。xt按t所在的年份和月份重新记作xkq，其中k(=1,2,…,N)表示年份，q(=1,2, …,12)表示季度。 * 重庆文理学院 杨树成 * 2 移动平均乘法季节调整 四、时间序列的季节调整 * 重庆文理学院 杨树成 * 第一步：加权中心移动平均 月度调整（6t12×N-6）： 季度调整（2t4×N-2）： 2 移动平均乘法季节调整 四、时间序列的季节调整 * 重庆文理学院 杨树成 * 第二步：计算比率(实际季节指数) τt 称为实际季节指数。 将tt 按t所在年份和月份(季度)重新记作tkm(tkq)。 2 移动平均乘法季节调整 四、时间序列的季节调整 * 重庆文理学院 杨树成 * 第三步：计算季节指数i 月度调整： 2 移动平均乘法季节调整 四、时间序列的季节调整 * 重庆文理学院 杨树成 * 第三步：计算季节指数i 季度调整： 2 移动平均乘法季节调整 四、时间序列的季节调整 * 重庆文理学院 杨树成 * 第四步：计算季节因子 为了使季节指数的乘积为1，对季节指