[数学]第三讲 系统.ppt

§1.3 系统 一、系统的描述 1、系统的数学模型 连续系统的解析描述 离散系统的解析描述 连续系统的基本单元 离散系统的基本单元 3.系统模拟 二. 系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 2. 动态系统与即时系统 3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统 识别非线性或非时变的方法 判别线性与非线性 微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性的；若任何一项中包含了f(t)和(或)y(t)的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。 判别时变与时不变 微分方程中任何一项的系数都是常数则它是时不变的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数，则它是时变的。 若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t)。则为时变系统. 三. LTI系统分析概述 求解的基本思路： 小结： (1) 根据方程的形式判断是否线性； (2) 根据系数是否含有变量判断是否时变； (3) 根据输入输出信号的形式判断是否因果； (4) 如果微分方程含有展缩运算，则系统时变非因果； 系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。? 系统的分析方法： 输入输出法（外部法） 状态变量法（内部法）（chp.8) 外部法 时域分析（chp.2,chp.3) 变换域法 连续系统—频域法(4)和复频域法(5) 离散系统—频域法(4)和z域法(6) 系统特性：系统函数（chp.7) 把零输入响应和零状态响应分开求。 把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。 采用的数学工具： 时 域： 卷积积分与卷积和 频 域： 傅里叶变换 复频域：拉普拉斯变换与Z变换 * 信号与系统 ?海军工程大学电气与信息工程学院 第1-*页 ■ 电子教案 系统的描述 系统的特性和分析方法 LTI系统分析概述 要求:掌握系统的两种描述及系统分类的判别。 重点：LTI系统的性质 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。 系统的数学模型描述：系统物理特性的数学抽象。 系统的框图描述：形象地表示其功能。 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程 图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL列方程，并整理得 二阶常系数线性微分方程。 抽去具有的物理含义，微分方程写成 某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/元，求第k个月初存折上的款数。 设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)= y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即 y(k)-(1+β)y(k-1) = f(k) 若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。 2．系统的框图描述 连续系统的基本单元 离散系统的基本单元 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用一些基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 延时器 加法器 积分器 数乘器 乘法器 加法器 迟延单元 数乘器 实际未知系统→方程→模拟框图 →实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计 [例] 某连续系统的框图如图所示，试写出该系统的微分方程。 [解] 设置中间变量x(t)，列出加法器方程 x(t) x’(t) x”(t) 对加法器1： 对加法器2： [例] 某离散系统的框图如图所示，写出该系统的差分方程 [解] 设置中间变量x(k)，列出加法器方程 对加法器1: 对加法器2: 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有： 连续系统与离散系统 动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统 共7大类 完全响应：系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应，简称全响应，用符号 y ( · )表示。即： 或 激励与响应的概念 零输入响应：系统的激励为零，仅由初始状态