[数学]第二章 连续信号与系统的时域分析.ppt

2.6.1 齐次解和特解 为确定待定常数，除应用电感初始电流iLx(0-)=iL(0-)=2A外，还需计算iLx’(0-)值。为此，画出t=0-时的等效电路如图 (c)所示，由KVL可得 : 2.4 连续系统的零输入响应 代入初始条件值并整理得 所以： 2.5 连续系统的零状态响应 2.5.1 连续信号的δ(t)分解 任一连续信号f(t)与单位冲激信号δ(t)卷积运算的结果等于信号f(t)本身，即 2.5 连续系统的零状态响应 可以从图形上定性地说明式的正确性 连续信号的δ(t)分解: 2.5 连续系统的零状态响应 当Δτ→0，即趋于无穷小量dτ时，离散变量kΔτ将趋于连续变量τ，式(2.5-3)中的各量将发生如下变化： 2.5 连续系统的零状态响应 2.5.2 基本信号δ(t)激励下的零状态响应 一、 单位冲激响应 一个初始状态为零的LTI连续系统，当输入为单位冲激信号时所产生的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t) ? 2.5 连续系统的零状态响应 二、单位冲激响应的计算 设LTI连续系统的传输算子为H(p)，讨论从H(p)出发计算冲激响应h(t)的方法。 思路：先研究若干简单系统的冲激响应，再在此基础上推导出一般系统冲激响应的计算步骤。 2.5 连续系统的零状态响应 简单系统1 一阶系统的单位冲激响应 简单系统2 特殊二阶系统的单位冲激响应 推广： 简单系统3 2.5 连续系统的零状态响应 计算系统冲激响应h(t)的一般步骤是： 2.5 连续系统的零状态响应 三、高阶系统的单位冲激响应： 方法：高阶系统 简单系统 1.确定系统的传输算子H(p) 2.将H(p)进行部分分式展开成如下形式： 3.根据简单系统的冲激响应形式，得到各分式对应的冲 激响应分量 4.将所有的冲激响应分量相加，得到系统的冲激响应h(t) 例: 描述系统的微分方程为 求其冲激响应h(t)。 解: 由系统微分方程得到相应的输入输出算子方程为 2.5 连续系统的零状态响应 其H(p)可表示为 2.5 连续系统的零状态响应 因为： 所以： 例： 二阶电路如图所示，已知L=0.4 H，C=0.1F， G=0.6S，若以us(t)为输入，以uC(t)为输出，求该电路的冲激响应h(t)。 2.5 连续系统的零状态响应 解： (1) 列写电路输入输出方程。 由KCL和KVL有 2.5 连续系统的零状态响应 代入元件值： （2）求单位冲激响应： 传输算子： 特征方程： 2.2 卷积积分 方法二 应用卷积运算的微积分和时移性质， 可得 2.2 卷积积分 2.2 卷积积分 2.2.4 常用信号的卷积公式 表 2.1 常用信号的卷积公式 2.2 卷积积分 2.3 系统的微分算子方程 2.3.1 微分算子和积分算子 1. 算子的定义 微分算子p ： 积分算子1/p 或p-1： 2.3 系统的微分算子方程 对于微分方程： 可以表示为： 或： 性质1 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。 性质2 设A(p)和B(p)是p的正幂多项式， 则 2.3 系统的微分算子方程 2. 微分算子p的运算性质 微分算子p及其多项式-----加、减、乘、因式分解 例如： 性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。 同理： 2.3 系统的微分算子方程 × × (C为常数) (C为常数) 性质4 设A(p) 、B(p)和D(p)均是p的正幂多项式，则 2.3 系统的微分算子方程 例： 但是 一般而言，对函数进行“先除后乘”算子p的运算（对应先积分后微分运算）时，分式的分子与分母中公共p算子（或p算式）允许消去，反之则不能消去。 2.3.2 LTI系统的微分算子方程 对于LTI n阶连续系统，其输入输出方程是线性、常系数n阶微分方程。若系统输入为f(t)，输出为y(t)， 则可表示为 ： 2.3 系统的微分算子方程 用微分算子p表示 缩写为： 为常数，且 H(p)代表了系统将输入转变为输出的作用，或系统对输入的传输作用，故称H(p)为响应y(t) 对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子。 2.3 系统的微分算子方程 令 称作系统的微分算子方程 则 用H(p)表示的系统输入输出模型 ： 2.3 系统的微分算子方程 连续时间LTI系统的表示： 1. 传输算子