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第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 基础知识归纳 1．对顶角的概念 (1)对顶角是两条相交直线形成的 (2)两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”．如图1所示中∠l与∠3，∠2与∠4． (3)对顶角的性质：对顶角相等．此性质说明如果两个角是对顶角，那么它们相等．如图2所示，∠l与∠2是对顶角，因为∠1+∠3=180。，∠2+∠3=180。，根据余角的性质得∠1=∠2． 2．邻补角的概念 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，．这样的角叫做邻补角，如图3所示，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1均是邻补角． 邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角． 重点难点聚焦 重点：对顶角、邻补角的概念及性质． 难点：有关对顶角、邻补角性质的理解及其具体运用． 能力训练 一、看一看，选一选 1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，不正确的有( ) ①若∠1与∠2是邻补角，则∠1+∠2=180°，反之也成立 ②若相等的两个角有公共顶点，并且一边互为反向延长线，则这两个角是对顶角 ③同一个角的两个邻补角是对顶角④对顶角的平分线在同一条直线上 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中，正确的是( ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．对顶角的补角相等 D．两条直线相交所成的角是对顶角 4．平面上三条直线相交，最多能够成对顶角( ) A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 5．如图，三条直线、、相交于点O， 则=( ) A．90° B．120° C． 180° D．360° 二、想一想。填一填 6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ，∠AOD的对顶 角是 ，∠BOC的邻补角是 和 ，∠BOE的邻补角是 和 。 7．如图，已知直线AB、CD相交于点0，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOO= °。 8．如图，已知三条直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=85°，则∠4= 。 9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1一∠2=50°，则∠2= ，∠BOC= 。 10．若∠AOB与∠COB是邻补角，则它们的角平分线形成 °的角。 三、算一算，答一答 11．在下面的证明过程中填上理论依据或各种量： 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=60°，∠COE=30°，证明： OE是∠AOC的平分线． 证明：∵直线AB、CD相交于点0( ) ∴∠AOC=∠BOD( ) ∵∠BOD=60°( ) ∴∠AOC= ( ) ∵∠COE=30°．且∠COE+∠AOE=∠AOC( ) ∵∠AOE= ∴∠AOE=∠COE ∴OE是∠AOC的平分线( )． 12．如图，直线AB,CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠COE，求∠DOE的大小． 13．如图，已知∠l∠2，那么∠2与(∠l-∠2)之间的关系如何? 14．如图，直线AB、CD相交予点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8：1，求∠AOC的大小。 15．阅读下面情景，并解答图中问题． 16．观察、归纳，猜想：平面内一条直线将平面分成几个部分?两条直线最多将平面分成几 个部分?三条直线最多将平面分成几个部分?n条直线呢? (提示：首先通过画图，得到特例结论，再列表分析，以寻找规律．) 观察上表可推测，n条直线最多将平面分成的部分为 ． 5．1．2垂线 定稿人：曹迎春 基础知识归纳 1．垂线的定义 两条直线所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB、CD垂直如图所示，记作“AB⊥CD”(CD⊥AB)，读作 “AB垂直于CD”，如果垂足是O，则记作“AB⊥CD，垂足为O”． 2．垂线的性质 性质l：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线最短． 3．垂线的画法 (1)过直线上一点作已知直线的垂线． (2)过直线外一点作已知直线的