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[数学]简单线性回归模型
* 作用:可决系数越大,说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大,模型拟合优度越好。反之可决系数小,说明模型对样本观测值的拟合程度越差。 特点:●可决系数取值范围: ●随抽样波动,样本可决系数 是随抽样 而变动的随机变量 ●可决系数是非负的统计 可决系数的作用和特点 * 运用可决系数时应注意 ● 可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对 因变量的联合的影响程度,不说明模型中每个 解释变量的影响程度(在多元中) ● 回归的主要目的如果是经济结构分析,不能只 追求高的可决系数,而是要得到总体回归系数 可信的估计量,可决系数高并不表示每个回归 系数都可信任 ● 如果建模的目的只是为了预测因变量值,不是 为了正确估计回归系数,一般可考虑有较高的 可决系数 * ?? 回归系数的区间估计和假设检验 本节基本内容: ●OLS估计的分布性质 ●回归系数的区间估计 ●回归系数的假设检验 * 问题的提出 为什么要作区间估计? OLS估计只是通过样本得到的点估计,不一定等于 真实参数,还需要找到真实参数的可能范围,并 说明其可靠性 为什么要作假设检验? OLS 估计只是用样本估计的结果,是否可靠? 是否抽样的偶然结果?还有待统计检验。 区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值 概率分布性质的基础上。 * 一、OLS估计的分布性质 基本思想 是随机变量,必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量, 决定了 也是服从正态分布的随机变量, 是 的线性函数,决定了 也是服从正态分布的随机变量,只要确定 的期望和方差,即可确定 的分布性质 * ● 的期望: (无偏估计) ● 的方差和标准误差 (标准误差是方差的算术平方根) 注意:以上各式中 未知,其余均是样本观测值 的期望和方差 * 可以证明 的无偏估计为 (n-2为自由度,即可自由变化的样本观测值个数) 对随机扰动项方差 的估计 * ●在 已知时 将 作标准化变换 * (1)当样本为大样本时,用估计的参数标准误差对 作标准化变换,所得Z 统计量仍可视为标准正 态变量(根据中心极限定理) (2)当样本为小样本时,可用 代替 , 去估 计参数的标准误差,用估计的参数标准误差对 作标准化变换,所得的 t 统计量不再服从正态分布 (这时分母也是随机变量),而是服从 t 分布: ●当 未知时 * 二、回归系数的区间估计 概念: 对参数作出的点估计是随机变量,虽然是无偏估 计,但还不能说明估计的可靠性和精确性,需要找 到包含真实参数的一个范围,并确定这个范围包含 参数真实值的可靠程度。 在确定参数估计式概率分布性质的基础上,可找到 两个正数δ和α( ),使得区间 包含真实 的概率为 ,即 这样的区间称为所估计参数的置信区间。 * 一般情况下, 总体方差 未知,用无偏估计 去代替 ,由于样本容量较小,统计量 t 不再服从正态分布,而服从 t 分布。可用 t 分布去建立参数估计的置信区间。 回归系数区间估计的方法 * 选定α,查 t 分布表得显著性水平为 ,自 由度为 的临界值 ,则有 即 * 三、回归系数的假设检验 1. 假设检验的基本思想 为什么要作假设检验? 所估计的回归
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