- 1、本文档共39页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
[数学]线代2-2
解 =( ) 练习题: 解 例4 由此归纳出 用数学归纳法证明 当 时,显然成立. 假设 时成立,则 时, 所以对于任意的 都有 定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵,叫做 的转置矩阵,记作 . 例 1、转置矩阵 四、矩阵的其它运算 转置矩阵的运算性质 例5 已知 解法1 解法2 2、方阵的行列式 定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式, 叫做方阵 的行列式,记作 或 运算性质 (4) 3、对称阵与反对称矩阵 定义 设 为 阶方阵,如果满足 ,即 那末 称为对称阵. 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等. 说明 注:设A,B为n阶对称阵,则A+B也是n阶对称阵. 但AB未必是n阶对称阵.例 结论: 2.若A,B为可交换的对称矩阵, 则AB亦为对称阵. 1. 设A,B为n阶对称阵,则A+B也是 n阶对称阵. 例6 设列矩阵 满足 证明 例7 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和. 证明 所以C为对称矩阵. 所以B为反对称矩阵. 命题得证. 五、小结 矩阵运算 加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 转置矩阵 对称阵与反对称矩阵 方阵的行列式 (2)只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律. (1)只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能 进行加法运算. 注意 (3)矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同. 思考题 成立的充要条件是什么? 1. 思考题解答 1.答 故 成立的充要条件为 1.判断下列命题或等式是否正确 ( 错 ) ( 错 ) ( 对 ) 2.填空: 1 1 第2.2节 矩阵的运算 一.矩阵的加法 二.数与矩阵的乘法 三.矩阵与矩阵的乘法 四.矩阵的其它运算 五.小结 思考题 1、定义 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ,规定为 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进 行加法运算. 例如 2、 矩阵加法的运算规律 1、定义 二、数与矩阵相乘 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. (设 为 矩阵, 为数) 1、定义 并把此乘积记作 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵, 是一个 矩阵,那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ,其中 [注]: 矩阵乘积的条件 的列数 = 的行数. 的行数 = 的行数; 的列数 = 的列数. 与 的先后次序一般不能改变. 即 例1 设 例2 故 解 注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时,两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. 2、矩阵乘法的运算规律 (其中 为数); 若A是 阶矩阵,则 为A的 次幂,即 并且 注意:(1) 矩阵不满足交换律,即: 例 设 则 但也有例外,比如设 则有 此时称A,B为可交换矩阵 (2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵. 例 但 (3)矩阵乘法不满足消去律.即 例3 计算下列乘积: 解:
文档评论(0)