[数学]高三文科数学概率复习课.ppt

概率复习课 第5课时 (整数值)随机数(random numbers)的产生 基础梳理 大小形状 充分搅拌 确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数 随机数 要产生1 ～ n(n∈N*)之间的随机整数,把n个 相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们 ,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数. 2. 伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依据 产生的数,具有 ( 很长),它们具有类似 的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是 ,我们称它们为伪随机数. 题型一 用随机模拟法估计概率 例1 用模拟试验的方法，估计抛掷硬币正面向上的情况出现的概率. 分析 方法一：用计算器产生(0，1)之间的随机数，如果这个随机数 在0～0.5之间，则认为硬币正面朝上；如果这个随机数在0.5～1之 间，则认为硬币正面朝下.记下正面朝上的频数及试验总次数，就可 以得到正面朝上的频率了. 方法二：利用随机函数产生从整数0到整数1的随机数，记0为正面向 上，1为反面向上，分别统计0和1出现的次数，然后计算频率. 典例分析 解 方法一：计算器模拟抛掷硬币的试验结果见下表： 0.483 29 60 0.491 27 55 0.46 23 50 0.467 21 45 0.5 20 40 0.457 16 35 0.4 12 30 0.48 12 25 0.45 9 20 0.4 6 15 0.3 3 10 0.4 2 5 正面朝上的频率 正面朝上的次数 试验次数 0.50559 50559 100000 0.5054 5054 10000 0.5055 1011 2000 0.503 503 1000 0.54 54 100 0.526 50 95 0.522 47 90 0.506 43 85 0.475 38 80 0.467 35 75 0.457 32 70 0.477 31 65 正面朝上的频率 正面朝上的次数 试验次数 方法二：利用随机函数产生0，1随机数，记0为硬币正面向上，模拟抛掷硬币的试验，得下表： 0.50189 50189 100000 0.5073 5073 10000 0.515 515 1000 0.514 257 500 0.495 99 200 0.52 52 100 正面朝上的频率 正面朝上的次数 试验次数 通过上表可以看出，正面向上的频率在0.5附近变动，故所求概率为0.5. 由此可见，正面向上的概率为0.5 1. 在一个袋中装有红、黄、蓝三个大小相同、颜色不同的小球，求摸一次摸中红球的概率. 方法二:在0到2之间产生随机数(整数值),若随机数为0,认为摸到红球; 为1时摸到黄球;为2时摸到蓝球.利用随机函数产生0、1、2随机数,记下 0的个数及试验总次数,加大试验次数,记下所有数据就可计算出摸到红 球的频率,可以看到频率在 附近变动,故摸中红球的概率为 . 解析：方法一:将(0,1)分成三段 用计算器产生随机 数.若随机数在 内时认为是红球,在 内时为黄球,在 内时为蓝球,记下落在 内的数的个数及试验总次数, 就可以得到摸中红球的频率了,频率在 附近变动,故摸中红球的概率为 . 题型二 用随机模拟法解决实际问题 例2 在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：① 一次欧洲旅行；② 一辆摩托车；③ 一组高保真音响；④ 一台数字电视；⑤ 一台微波炉.用模拟方法估计：(1) “他获得去欧洲旅行”的概率是多少?(2) “他获得高保真音响或数字电视”的概率是多少?(3) “他不获得微波炉”的概率是多少? 分析 5种奖品被抽得的可能性相同，这是古典概型问题，我们可以用抽签法、随机数表法或用计算机产生整数随机数模拟. 解 设事件A“他获得去欧洲旅行”，事件B“他获得高保真音响或数字电视”，事件C“他不获得微波炉”. (1) 用计算器的随机函数RAND(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码. (2) 统计试验总次数N及其中1出现的次数 ，出现3或4的次数 ，出现5的次数 . 解析：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数. 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747