[数学]高中数学函数的值域.ppt

例1、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。 复 习 例题1：求f(x)=x2-2x-3 ①x∈[-1，0]，②x∈[2，3]，③x∈[-1，2]的最值 练习2：已知函数y=x2-2ax-2+a,x∈[0,1]时函数最小值为-2，求a. 思考： 已知f(x）=x2-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a的范围。 练习： 求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上最大值 练习： 求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上最大值 解:函数图象的对称轴方程为x= ,又x∈[-1,a] 故a-1, - ,∴对称轴在x= - 的右边. ∴(1)当 -1 ≤a时,即a≥0时,由二次函数图象 可知: ymax =f ( )= x y o -1 a (2)当a 时,即-1a0时, 综上所述:当-1a0时, ymax =0 当 a≥0时,ymax = 解:函数图象的对称轴方程为x= ,又x∈[-1,a] 故a-1, - ,∴对称轴在x= - 的右边. ∴(1)当 -1 ≤a时,即a≥0时,由二次函数图象 可知: ymax =f ( )= (2)当a 时,即-1a0时, a x y o -1 由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0 * 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 请思考并分析右边给出的对应关系: (1)一对多 (2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作： A中的元素x称为原像, xx B中的对应元素y称为x的像. xx 说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像； 解： 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 ss （2）函数与映射有什么区别与联系？ 例二 求像与原像： (1)从R到R*的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1 在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是_______. (2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_________, 点（1，2）在f下的原像是___________. 2 ±3 （3，-1） 函数值域的求法 1）什么叫函数的值域？函数的值域应该怎样表示？ 答：由自变量对应的所有函数值构成的集合叫 函数的值域。函数的值域应该用集合的描述法或区 间表示。 2）正比例函数y=kx、一次函数y=ax+b的值域分别 是什么？ 答：都是R。 数学小博士 特别提示2： 求函数值域没有通用的方法和固定的模式。只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。 无论采用什么方法求函数的值域，均应优先考虑定义域。 数学小博士 特别提示1： f(x)=ax2+bx+c ( x∈R ) 当x= 时,y最大值= 最值 △ 0 △=0 △0 二 次 函 数 的 图 像