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[文学]单元质量评估八
第八章 平面解析几何 (120分钟 150分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2010·衡水模拟)直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是( ) (A)[0,π) (B)[0, ]∪[ π) (C)[ ] (D)[ ] 【解析】选B.设直线的倾斜角为α, 则tanα=-cosθ(θ∈R),∴tanα∈[-1,1], 又∵α∈[0,π),∴α∈[0, ]∪[ π). 2.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 【解析】选D.两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a(a+2)=-1,∴a=-1. 3.已知椭圆 长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于( ) (A)4 (B)5 (C)7 (D)8 【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为 ∵长轴在y轴上,∴m-210-m0,即10m6. 解得m=8. 4.已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R),那么两圆的位置关系是( ) (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切 【解析】选C.由已知O1(a,b),r1=2; O2(a+1,b+2),r2=1. ∵|O1O2|= ∴1=r1-r2 <3=r1+r2,∴两圆相交. 5.方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是( ) (A)椭圆、双曲线、圆 (B)椭圆、双曲线、抛物线 (C)两条直线、椭圆、圆、双曲线 (D)两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 【解析】选C.当m=1时,方程为x2+y2=1,表示圆. 当m0时,方程为y2-(-m)x2=1,表示双曲线. 当m0且m≠1时,方程表示椭圆. 当m=0时,方程表示两条直线. 6.(2010·潍坊模拟)双曲线 的渐近线与圆 (x-3)2+y2=r2(r0)相切,则r等于( ) (A) (B)2 (C)3 (D)6 【解析】选A.双曲线渐近线为y=± x, 圆(x-3)2+y2=r2的圆心为(3,0). ∵圆与渐近线相切, ∴ 7.若椭圆 (mn0)和双曲线 (s,t0)有相同的焦点F1和F2,而P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( ) (A)m-s (B) (m-s) (C)m2-s2 (D) 【解析】选A.|PF1|+|PF2|=2 ① ||PF1|-|PF2||=2 ② ①2-②2得4|PF1|·|PF2|=4(m-s), ∴|PF1|·|PF2|=m-s. 8.已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2,点P在 椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x轴的距离为( ) (A) (B)3 (C) (D) 【解析】选D.设椭圆短轴的一个端点为M. 由于a=4,b=3,∴c= b. ∴∠F1MF290°, ∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°. 令x=± 得 ∴|y|= 即P到x轴的距离为 9.P(x,y)是圆x2+y2=1与直线x+y+ m=0(m0)的公共点, 则直线mx-y-2 008=0的倾斜角的最大值为( ) (A)45° (B)60° (C)90° (D)135° 【解析】选A.由题意知直线x+y+ m=0与圆x2+y2=1有公共点,∴ ∴|m|≤1.又m>0, ∴0<m≤1. 故直线mx-y-2 008=0的斜率k满足0k≤1, ∴其倾斜角的最大值为45°. 10.(2010·揭阳模拟)已知ab0,e1,e2分别为圆锥曲线 和 的离心率,则lge1+lge2的值( ) (A)大于0且小于1 (B)大于1 (C)小于0 (D)等于0 【解析】 11.(2010·广东模拟)分别过椭圆 的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(0, ) (C)( 1) (D)[0, ] 【解析】选B.由条件知,以原点为圆心,以c为半径的圆 与椭圆没有交点,∴cb,也即c2a2-c2,即 ∴离心率e∈(0, ). 12.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F
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