[法律资料]理论力学 第10章 动静法.ppt

已知：均质圆盘 纯滚动.均质杆 　　求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面?纯滚动的条件? 例1０-６ 解: 刚好离开地面时,地面约束力为零. １．研究整体 ２．研究 AB 杆 ３．运动学补充方程 曲柄OA质量为ｍ，在力偶Ｍ作用下绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1 m，轮Ｂ的质量也为ｍ，ＡＢ杆的质量忽略不计，在图示位置系统从静止开始运动，求该瞬时点B的加速度。 圆柱体A半径为 R，其上缠有绳子，绳子的一端绕过半径为R/2 的滑轮 B 。并系在圆柱体的质心上。已知 mA=2mB=2m, 并假定绳子与各物体之间无滑动，试求圆柱体质心A的加速度。 图示均质杆AB长为l，放在铅直平面内，杆的一端A靠在光滑的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成φ0角。此后，令杆由静止状态倒下。求: (1)杆在任意位置时的角加速度和角速度; (2)当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。 均质细杆长l，质量为ml，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2,半径为R，放在粗糙的地面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角θ=45°。求点A在初瞬时的加速度。 * 理论力学 第十章 动静法 § 10-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 惯性力 作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系. －－质点的达朗贝尔原理 § 10-2 质点系的达朗贝尔原理 平衡力系 质点系 引入第i个质点的惯性力 力系平衡条件 注意内力力系自相平衡 推得 质点系统动力学方程 例10-1 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。 解：1.取四分之一轮缘为研究对象 2.列平衡方程 , 1.平移 § 10-3 刚体简单运动时惯性力系的简化 例10-2 如图：框架底座CE以加速度a0 沿水平面运动。已知：mABC=2m, mDE=0， CD=CE=BD=h, AB=2h，不计摩擦。试求杆DE的内力 解： 1. 取直角弯杆ABCE为研究对象 2. 平衡方程 3. 结果 例10-3 均质三角板BCK质量为m，由两根平行的无重杆AB、CD支撑。重物H的质量为2m。初始系统静止，θ=90o，求该瞬时重物H的加速度。 例10-3 均质三角板BCK质量为m，由两根平行的无重杆AB、CD支撑。重物H的质量为2m。初始系统静止，θ=90o，求该瞬时重物H的加速度。 解：1. 研究重物H 2. 研究三角板BCK 3. 运动学补充方程 向转轴O简化 2.定轴转动（平面） §10-4 刚体对轴的转动惯量 (1)均质细直杆对一端的转动惯量 1. 简单形状物体的转动惯量计算 （2）均质圆板对中心轴的转动惯量 2. 回转半径（惯性半径） 或 3．平行轴定理 式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为 与 轴之间的距离。 即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积. 证明： 例 4．组合法 求： . 已知：杆长为 质量为 ，圆盘半径为 ，质量为 . 解： ?解： 其中 由 ，得 已知： 。 求 ： . 5．实验法 思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？ 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 . 例10-4：已知 , , , , , ，不计摩擦. 求:（1） （2）轴承O 处约束力 （3）绳索张力 ， 解： 1.研究整个质点系统 2.列平衡方程 3.运动学补充方程 4.结果 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O 作匀角速度ω转动。已知曲柄OA的质量为ml，OA=r，滑槽BC的质量为m2(重心在点D)。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。 如图，均质杆AB长l, 质量m，初始处于铅垂静止位置。今在距铰链h处作用一水平力F，求力F作用瞬间铰链A的约束反力。当h取何值时铰链A处的水平约束反力为零？ , 1.刚体平面运动惯性力系的简化 § 10-5 刚体平面运动动力学方程 向质心简化o 例10-5 均质圆盘质量为m, 半径为r, 在质心上作用有水平力F. 若圆盘作纯滚动，求质心加速度 aC 解