[理学]01运动学全章.ppt

式中k为大于零的常数，当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的关系为： 例：某物体的运动规律为： 解： [ ] C 积分！ §4 相对运动 r 地 X Y Z 雨 P r 车 X Y Z r 0 v 地 , 车 , 雨 v 地 v 雨 , 车 v , v 车 , 地 雨 地 r r r = + 0 = v v v + 0 v v v = + 车 车 地 地 雨 雨 , , , r r r t t t = + d d d d d d 0 * * * i j = + 1 3 2 v t d r i j = = t t + d 3 2 2 v j = + 2 12 i 4 v 3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度 a v v t Δ = = 1 2 9 j + 2 i 4. 上述时间内的平均加速度 = 6 2 j i + 5. t =1s 时刻的瞬时加速度 a v t t = = i + d d 6 2 j 运动叠加原理——一个运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成。 抛体运动是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。 在抛体运动中，水平方向的运动对竖直方向的运动丝毫没有影响。反之亦然。两个运动是互相独立的。 0 v §3.平面曲线运动 一、抛体运动 自然坐标系中，曲线运动质点的加速度 自然坐标中速度表达方式： 二、圆周运动 vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ :由于速度的方向发生变化而引起的加速度分量 t时刻在A点速度为 ，单位矢量为 t+△t时刻在B点速度为 ，单位矢量为 τA τ Δ τB θ 0 A B 单位矢量方向变化引起的增量 相似三角形 当△t→0，△θ→0， 与 重合， 的方向正好趋于 垂直的方向，即趋于A点的法向方向(n) vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ （50范围内） 取极限 vB vA 0 r r r A B Δ Δ θ vA v θ τA τ Δ τB θ dθ所对应的曲线圆弧为dS，也和位移的极限相同，dS=Rdθ 0 R R A B dθ dS 自然坐标系中法向加速度: 而且 加速度的大小和方向可表示为： 特别：当质点不作圆周运动，而是一般平面曲线运动，那么上式中的半径R应由该点的曲率半径ρ代替，即得一般曲线运动中加速度在自然坐标的表达式： 1.用an判断质点是作直线运动还是曲线运动。 用aτ判断质点是作匀速运动还是变速运动。 直线运动 说明： 可据此求曲率半径 曲线运动 分别为不同的常量。 法向加速度an是否为零，是判断质点作直线运动还是作曲线运动的充要条件，aτ是否为零，是判断质点作匀速还是变速运动的充要条件。 o 2. 质点作曲线运动时加速度总是指向曲线凹侧。 3. 加速度的方向就是时间?t 趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。 加速度与速度的夹角为0?或180?，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90?，质点做圆周运动。 加速度与速度的夹角大于90?，速率减小。 加速度与速度的夹角等于90?，速率不变。 远日点 近日点 a 是否仍指向圆心？ 变速圆周运动时， aτ 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ aτ 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ aτ不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ aτ 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 讨论：下列情况时，质点各作什么运动？ 4 加速度的单位：SI：m/s2 匀速直线运动 匀速曲线运动 变速直线运动 变速曲线运动 例 判断下列说法的正、误： a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。 b. 平均速率等于平均速度的大小。 d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。 例如：物体做匀速圆周运动，速率不变，而速度方向改变。 c. 不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成 ,其中 v1是初速度， v2 是末速度。 依据 平均速率 平均速度的大小 概念辨析！ 1. 求运动方程及轨迹方程 解：1、运动方程： 从运动方程中消去t: 得轨迹方程： 2. 求瞬时速度 （式中r 以m计，t 以 s计） j 6 6 例 r = 3 cos π π t t i + 3 sin ( ) ( ) = 3 cos ( π t 6 ) x π 6 = 3 ( t sin ) y 3. 求瞬时加速度 矢量表示！ = d t d r = 3 3 × × π π 6 6 sin t t i + π 6 6