[理学]2-1波的基本性质.ppt

第二章 波的基本性质 §2-0 电磁场的基本方程 电磁波 §2-1 定态光波的复振幅描述 §2-2 波前函数 §2-3 平面波与球面波 §2-4 光的偏振 §2-5 光波在各向同性媒质界面上的反射和折射 §2-0电磁场的基本方程 *光波是特定波段的电磁波 §2-1 定态光波的复振幅描述 1.定态波 波动—— 物理量扰动在空间的传播。 扰动—— 物理量的取值在某特定值的邻域内的变化。 不同的物理量对应不同的波 —— 如声波、水面波、光波 相应的物理量为标量—— 标量波，如水面波； 相应的物理量为矢量—— 矢量波，如电磁波； 相应的物理量为张量—— 张量波，如引力波。 标量定态波可用余弦函数描述： 2. 定态波的复振幅描述 简谐量可通过复数表示: 其中 为复振幅。(其表现为简谐扰动的振幅 ) 球面简谐波的复振幅: 相因子特点： 平面简谐波: 线性相因子 3. 复振幅与光强 光强 I 是光通量密度的平均值： 4. 光波的迭加 §2-2 波前函数 1. 波前的概念 波前原指位于最前面的波面。对于定态波可以狭义的将波前定义为任意一波面，也可以广义的定义为光场内的任意曲面。 波前函数：波前上的光场分布。 确定波前函数即可确定整个光场。记录了波前函数并使之再现，即可再现整个光场。通过改造波前函数，可以实现光学信息处理。 §2-3 平面波与球面波 ------单色平面波的复数表达式 单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为： 沿空间任意方向传播的平面波 单色平面波的复数表达式 单色平面波复振幅的复数表达式 令初相位Φ0＝0，上式可写为： 单色平面波复振幅的复数表达式 平面电磁波场中能量的传播 1 能流密度——坡印廷(Poynting)矢量 2 平均能流密度——光强度 电磁场是一种物质，它具有能量。在一定区域内电磁场发生变化时，其能量也随着变化。能量按一定方式分布于场内，由于是运动着的，场能量也随着场的运动而在空间传播。描述电磁场能量的两个物理量： 能量密度w表示场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w=w (x,t)； 能流密度S描述能量在场内的传播，S在数值上等于单位时间内垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传播的方向。 平面电磁波场中能量的传播 光波属高频电磁波，其频率为V≈1015Hz数量级，即其振动的时间周期为T=10-15s数量级。人眼的响应能力最小可达Δt≈10-1s，感光胶片Δt≈10-8s，而目前最好的光电探测器的时间响应能力也跟不上。 我们需要了解的是同一波场中不同空间位置的能流的强弱，则不必考虑瞬时能流值，而只需求能流对时间的平均值以突出其空间分布。 光强度：即接收器观测到光波在一个比振动周期大得多的观测时间内的平均能流密度。 平面电磁波场中能量的传播 平均能流密度: 单色球面波 平面波只是亥姆霍兹方程是一种最简单的解，对于二阶线性偏微分方程式，可以分别求出E 和 H 的多种形式的解。另一种最简单的解或最简单的波是球面波，即在以波源为中心的球面上有相同的场强，而且场强变化沿径向传播的波。这种波的场强分布只与离波源的距离r 和时间t 有关，而与传播方向无关。因此，当以标量波考虑时，亥姆霍兹方程的球面波解可以写为如下形式： E=E(r) 单色球面波 式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。 式中，E0为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。E0/r表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一结果。 例 题 例 2 的共轭波是什么波？ 例 3 试写出轴上点源 Q(0,0,-R) 发出的球面波的波前函 数 例 4 求 的共轭波 3. 球面波向平面波过渡 在一定条件下可以用平面近似描述球面，用平面波近似描述球面波。 首先考虑轴上点光源发出的球面波。设波长为 l。 轴上点源 远场条件与傍轴条件的比较 考虑轴外点光源 Q 发出的球面波。 球面波在自由空间中的传播 球面波在自由空间中的传播 球面波在自由空间中的传播 条件 球面波在自由空间中的传播 位相相同的点的轨迹，即等位相线方程为同心圆族 ky=0, OXY 面 z=0 例 1 试写出波前函数 x k