[理学]2012_11_28有限元讲稿第四章_等效载荷rev4.ppt

Instructors Guide Introduction to ANSYS 5.3 Chapter II: Finite Element Analysis (FEA), Lesson 1: The Finite Element Analysis (FEA) Method 第四章弹性结构静力分析 （3）等效节点载荷的计算 （3）等效节点载荷的计算 （3）等效节点载荷的计算 （3）等效节点载荷的计算 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （5）代入边界条件 （6）总刚度矩阵的特点 （4）结构整体刚度矩阵的集成 （7）有限元数值解的收敛准则 （8）精度较高的平面单元简介 （8）精度较高的平面单元简介 （8）精度较高的平面单元简介 （9）热应力的计算 （9）热应力的计算 （9）热应力的计算 （9）热应力的计算 轴对称问题的单元分析 轴对称问题的单元分析 （1）轴对称问题基本方程 （1）轴对称问题基本方程 （2）位移模式 （2）位移模式 （2）位移模式 （3）单元刚度矩阵 （3）单元刚度矩阵 （4）等效节点载荷 单元刚度矩阵可由三维条件下得普遍公式沿整个圆环单元求积分确定，即： 式中[B]矩阵见上式，由于被积函数与坐标r,z有关，上式右边积分不能简单给出。为了避免复杂积分元算，并消除对称轴上r=0产生得奇异性，可把每个单元中的r,z近似处理为常量，取为： 这样处理后被积函数变为常量，可求的单元刚度矩阵为： 其中子矩阵[krs]为： [krs]=2?rA[Br]T[D][Bs] 上式中A是三角形单元的面积。将矩阵[B]和[D]代入经推导可求的[krs]为： 其中，g1=?/(1-?)，g2=(1-2?)/[2(1-?)]。 对轴对称问题，节点载荷是作用在整个圆环的点上的，如果节点的半径为r，单位圆环长度上作用的载荷分布为Fr（径向）和Fz（轴向），计算中采用的节点载荷应为： 径向：2?rFr，轴向：2?rFz， 当单位体积内作用体积力为： 由计算公式，可得节点等效载荷为： 当体积力为常数时，在被积函数中可近似取r,z的平均值，于是有： Formally introduce lesson. Briefly describe topic to be covered: FEA concepts. Describe delivery method: Lecture. *工程数值模拟技术—有限元分析方法 第四章 弹性结构静力分析 有限元法是以节点处的“力平衡条件”建立求解方程的，因此当单元内部存在体力或边界上存在面力时，必须通过某种方式将这些载荷转移变换到单元的节点处。 在有限元法中，采用“静力等效原则”进行等效节点载荷计算。所谓“静力等效原则”是指，对任意虚位移，原来载荷与转换后的节点载荷在同一虚位移上的虚功相等。 设有一均质、等厚度的三角形单元i,j,k受重力W的作用，其合力作用在单元的形心，试根据静力等效原则求转换到节点上的等效载荷。 o x y i j m Yi i’ b c c’ W 1、假设单元产生以下几何容许的虚位移： 节点i只沿y方向移动单位1； 而其余两节点j,k为铰支约束 2、由于位移模式为线性函数变化，当节点i移动后，单元内部bi线段上各点位移均按直线移动，即变形后仍为直线bi’； 3、重力W作用在形心： bc/bi=1/3 当ii’=1，则形心c沿y移动： c’c/ii’=bc/bi=1/3 4、所以可得： -W?1/3=Yi?1，?Yi=W/3； 同理可得： Yj=W/3，Yk=W/3； 几种载荷的等效节点载荷计算。考虑单元中某一点(x,y)作用有集中载荷P： {P}=[px, py]T 对应等效节点载荷列阵为： {R}e=[Xi, Yi, Xj, Yj, Xk, Yk]T 单元内部产生虚位移，集中载荷作用点(x,y)的虚位移为： ?{f}=[?u, ?v]T 对应节点虚位移为： ?{?}e=[?ui, ?vi, ?uj, ?vj, ?uk, ?vk]T 由位移模式有： ?{f}=[N]?{?}e 利用虚位移原理可得： (?{?}e)T{R}e=?{f}T{P}=([N]?{?}e)