[理学]2014一轮复习指导资料 第7章 第6节 空间直线坐标系文.ppt

一、空间直角坐标系及有关概念 1．空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？ 提示：八个部分． 2．在空间直角坐标系中，点M(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，则点M的轨迹是什么？ 提示：球心为坐标原点O(0，0，0)，半径为1的球面． 1．点M(0，－1，1)在空间直角坐标系中的位置是在(　　) A．x轴上　　　　　　 B．y轴的负半轴上 C．xOy平面上　　 D．yOz平面上 解析：由点M的横坐标为O知点M在yOz平面上． 答案：D 2．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(　　) A．(－2，1，－4)　　 B．(－2，－1，－4) C．(2，－1，4)　　 D．(2，1，－4) 解析：横坐标不变，纵坐标和竖坐标都变为它们的相反数． 答案：B 3．点P(x，y，z)满足 ＝2，则点P在(　　) A.以(1，2，－3)为圆心，以2为半径的圆上　　　 B．以(1，2，－3)为中心，以2为棱长的正方体上 C．以(1，2，－3)为球心，以2为半径的球面上　　　 D．以(－1，－2，3)为球心，以2为半径的球面上 答案：C 4．设A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝________． 5．已知三角形的三个顶点为A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则BC边上的中线长为________． 【考向探寻】 1．建立适当的空间直角坐标系． 2．确定空间点的坐标． 【典例剖析】 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为A1C1的中点，N为AB1的中点，建立适当的坐标系，写出M，N两点的坐标． 可利用正方体中共点的三条两两互相垂直的棱的所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，然后根据已知写出相应点坐标，再利用中点坐标公式求出M、N两点坐标． 解析：如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由题设知： A1(0，0，2)，C1(2，2，2)，A(0，0，0)，B1(2，0，2)． 由中点坐标公式得M坐标为(1，1，2)，N点坐标为(1，0，1)． 【互动探究】 本例条件不变，如何求BD1与B1D的交点P的坐标？ 解：由题意知点P为BD1的中点，而B(2，0，0)，D1(0，2，2)．故点P的坐标为(1，1，1)． (1)建立恰当的直角坐标系的原则 ①充分利用几何体中的垂直关系； ②尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上． (2)求空间中点P的坐标的方法 方法一：过点P作与x轴垂直的平面，垂足即为横坐标，即为点P的横坐标；同理可求纵、竖坐标． 方法二：从点P向三个坐标平面作垂线，所得点P到三个平面的距离等于点P的对应坐标的绝对值，进而可求点P的坐标． 确定空间点的坐标，恰当地建立空间直角坐标系是关键，不同的建系方法，求出的坐标也不相同. 【考向探寻】 确定已知点关于点、线、面的对称点的坐标． 【典例剖析】 已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标． 由题意可知，长方体的各顶点关于原点O和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性，据此可写出其他七个顶点的坐标． 解：由于已经建立了空间直角坐标系，如图所示． 由于O为长方体的对称中心， 且A(－2，－3，－1)， 所以A与B关于xOz平面对称， ∴B(－2，3，－1)． 又B、C两点关于yOz平面对称， ∴C(2，3，－1)， 同理可得D(2，－3，－1)，A1(－2，－3，1)，B1(－2，3，1)， C1(2，3，1)，D1(2，－3，1)． 常见对称点的坐标规律 　点P(x，y，z)关于各点、线、面的对称点的坐标 利用中点坐标公式通过解方程的方法也可求对称点的坐标． 【活学活用】 1．点A(10，4，－2)关于点M(0，3，－5)对称点的坐标为__________． 【考向探寻】 1．求空间两点间的距离． 2．已知空间两点间的距离求参数的值． 【典例剖析】 (2)(12分)如图，已知正四面体A－BCD的棱长为1，E、F分别为棱AB、CD的中点． ①建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标； ②求EF的长． 答案：C (2)①设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO⊥平面BCD，M是BC的中点，且DM⊥BC，过点O作ON∥BC，交CD于点N，则ON⊥DM，故以O为坐标原点，以OM，ON，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz. ……4分