[理学]3第三章 刚体的定轴转动.ppt

3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 一、刚体及刚体定轴转动 描述刚体定轴转动的物理量 二、刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能定理 转动定律 3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 一、动量矩(角动量) 二、刚体定轴转动时的动量矩定理 三、动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的动量矩（角动量） 大小 的方向符合右手法则. 单位 或 质点对定点O的动量矩 在某坐标轴Oz上的投影 称为该质点对轴Oz的动量矩. 质点作圆运动时，其对过圆心O且运动平面垂直的轴Oz的动量矩： 或 又 故得 （取正号LZ与Oz同向，负号反向） 2. 刚体的动量矩 O 刚体作定轴转动时，其内所有质点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，刚体对轴的动量矩为其所有质点对同一轴的动量矩之和. 即 L为正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz负向. 对刚体组合系统，总动量矩为各部分对同轴动量矩之和. 刚体所受的外力矩等于刚体动量矩的变化率. 将上式变形后积分 动量矩定理: 作用在刚体上的冲量矩等于刚体动量矩的增量. 由刚体定轴转动定律 表示作用在刚体上的合外力矩的时间积累, 称为冲量矩. 动量矩守恒定律: 当刚体转动系统受到的合外力矩为零时，系统的动量矩守恒. 若 ， 花样滑冰 跳水运动员跳水 注意 1. 对一般的质点系统，若质点系相对于某一定点所受的合外力矩为零时，则此质点系相对于该定点的动量矩始终保持不变. 2. 动量矩守恒定律与动量守恒定律一样,也是自然界的一条普遍规律. 则 常量. * * 第三章 刚体的定轴转动 3-0 第三章教学基本要求 3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 第三章 刚体的定轴转动 教学基本要求 一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念. 二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法，了解转动惯量的概 念 三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系. 四、理解刚体定轴转动定律. 五、理解角动量的概念, 理解刚体定轴转动的角动量守恒定律. 七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题. 六、会计算力矩的功 (只限于恒定力矩的功) 、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量. 八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题. 明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序. 预习要点 注意描述刚体定轴转动的运动学方法. 阅读附录1中矢量乘法. 力对转轴的力矩如何计算? 领会刚体定轴转动的动能定理的意义. 注意区分平动动能和转动动能的计算式. 注意力矩的功的计算方法. 转动惯量的定义是什么? 转动惯量与哪些因素有关? 刚体定轴转动定律的内容及数学表达式如何? 注意它的应用方法. 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）. 刚体的运动形式：平动、转动 . 平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动：刚体中所有的点都绕同一直线作圆周运动. 转动分定轴转动和非定轴转动. 转轴不动, 刚体绕转轴运动叫刚体的定轴转动；垂直于转轴的平面叫转动平面. 角位移 角坐标 角速度 角加速度 O 定轴(Oz轴)条件下，由Oz轴正向俯视，逆时针转向的 取正，顺时针取负. 刚体的匀变速转动 （下一页） 非匀变速转动时： 类似于 匀变速直线动 但是 切记！ （角加速度为恒量） 线量 速度、加速度 角量 角速度、角加速度 角量与线量的关系 一刚体绕定轴转动时，其上各质点的角量都 相同；各点的线速度 v 与各点到转轴的距离 r 成 正比，距离越远，线速度越大；同样，距离越远 处，其切向加速度和法向加速度也越大。 总加速度： 求： ⑴t =6 · 0 s时的转速 ； ⑵角加速随时间变化的规律； ⑶启动后6 · 0 s 内转过的圈数。 解：⑴根据题意转速随时间的变化关系， 将t =6 · 0 s 代入，即得： （下一页） 例：某种电动机启动后转速随时间变化 式中 的关系为： ⑶ t =6 · 0 s 时转过的角度为 则 t =6 · 0 s 时电动机转过的