[理学]4章 多项式.ppt

§4.1 一元多项式的定义和运算 教学目标 掌握一元多项式的定义并会进行简单运算。 重点 一元多项式的概念。 难点 一元多项式的概念。 §4.1 一元多项式的定义和运算 §4.2多项式的整除性 教学目标 掌握多项式整除的性质及证明。 §4.2多项式的整除性 §4.3 多项式的最大公因式 定义4.3.3 中两个多项式 ， 称为互素 （也称为互质）的，如果 。显然，两 个多项式互素，那么它们除去零次多项式外没有其 他的公因式，反之亦然。 定理4.3.3 中两个多项式 ， 互素的充要 条件是有 中 多项式使 . 推论1 如果 ， 且，那 么 。 推论2 如果 ，且 那么 。 推论3 如果 ， ， 那么 。 ，如果 使得: 1） ; 2）如果 ，那么 。 则称 为 的一个最大 公因式，用 符号来表示首项 系数为1的最大公因式。 与 在 中的首项系数为1的最大公因式, 而 是 与 在 中首项系数为1的最大公 因式,那么 。 即从数域 过渡到数域 时， 与 的最大公因 式本质上没有改变。 互素多项式的性质可以推广到多个多项式的情形： 1)若多项式 与 互素， 则 。 2) 若多项式 都整除 ，且 两两互素，则 . 3) 若多项式 都与 互素，则 例1 求多项式 与 的最大公因式 ，并求 使得 。 §4.4 多项式的分解 教学目标 掌握不可约多项式的定义、性质及其应用 重点 不可约多项式的性质及应用。 难点 不可约多项式的性质及应用。 §4.5 重因式 教学目标 了解重因式的定义，掌握重因式的判断。 重点 重因式的判定。 难点 重因式的判定。 §4.5 重因式 §4.6 多项式函数、多项式的根 教学目标 了解多项式与多项式函数的区别，掌握综合除法并会应用。 重点 综合除法、多项式的根。 难点 综合除法的应用。 §4.9 多元多项式 教学目标 了解多元多项式的定义，会对多元多项式进行简单的分析。 重点 多元多项式的概念、多元多项式函数。 难点 多元多项式的概念、多元多项式函数。 §4.1