[理学]信息论复习提纲.ppt

信息理论总复习信息学院电子工程系王琳;单符号离散信源 自信息量 用概率测度定义信息量 设离散信源 X，其概率空间为 如果知道事件 xi 已发生，则该事件所含有的自信息定义为 当事件 xi 发生以前：表示事件 xi 发生的不确定性。 当事件 xi 发生以后：表示事件 xi 所含有（或所提供）的信息量;平均信息量—信源熵：自信息的数学期望。也称为信源的信息熵/信源熵/香农熵/无条件熵/熵函数/熵。 信息熵的意义：信源的信息熵 H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 信源熵的三种物理含义 信源熵 H(X) 是表示信源输出后每个消息/符号所提供的平均信息量； 信源熵 H(X) 是表示信源输出前，信源的平均不确定性； 用信源熵 H(X) 来表征变量 X 的随机性。;最大离散熵定理 (极值性) ：离散无记忆信源输出 q 个不同的信息符号，当且仅当各个符号出现概率相等时 (即p(xi)=1/q)，熵最大。 H[p(x1),p(x2),…,p(xn) ]≤H(1/q,1/q,…,1/q)=log2q 出现任何符号的可能性相等时，不确定性最大。;二进制信源的熵函数 H(p) 为;离散无记忆信源的扩展 离散无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍，即 H(X)=H(XN)=NH(X) 离散平稳信源：各维联合概率均与时间起点无关的完全平稳信源称为离散平稳信源。二维离散平稳信源的熵为;平均符号熵：信源平均每发一个符号提供的信息量为 离散平稳有记忆信源的极限熵：当 N→∞ 时，平均符号熵取极限值称之为极限熵或极限信息量。用 H∞表示，即 极限熵的存在性：当离散有记忆信源是平稳信源时，极限熵等于关联长度 N→∞时，条件熵H(XN/X1X2…XN-1)的极限值，即 极限熵的含义：代表了一般离散平稳有记忆信源平均每发一个符号提供的信息量。;马尔科夫信源 定义 状态转换图(香农线图) 状态极限概率 平稳、齐次马尔科夫信源熵 信源熵的相对率η ：η= H∞/H0 信源冗余度ξ： ξ=1－η=(H0－H∞)/H0 信源的冗余度表示信源可压缩的程度。 ;连续信源的差熵为 上式定义的熵在形式上???离散信源相似，也满足离散熵的主要特性，如可加性，但在概念上与离散熵有差异因为它失去了离散熵的部分含义和性质。 具有最大熵的连续信源（两种情况）;连续信源熵有关问题说明 连续信源熵并不是实际信源输出的绝对熵； 连续信源的绝对熵还有一项正的无限大量，虽然 log2(b－a) 小于0，但两项相加还是正值，且一般还是一个无限大量。因为连续信源的可能取值数有无限多，若假定等概率，确知其输出值后所得信息量也将为无限大； Hc(X) 已不能代表信源的平均不确定度，也不能代表连续信源输出的信息量。 连续信源熵的意义 这种定义可以与离散信源在形式上统一起来； 在实际问题中常常讨论的是熵之间的差值问题，如信息变差、平均互信息等。在讨论熵差时，两个无限大量互相抵消。所以熵差具有信息的特征； 连续信源的熵 Hc(X) 具有相对性，因此 Hc(X) 也称为相对熵。;信道疑义度—H(X/Y)：表示信宿在收到 Y 后，信源 X 仍然存在的不确定度。是通过有噪信道传输后引起的信息量的损失，故也可称为损失熵。 噪声熵—H(Y/X)：表示在已知 X 的条件下，对于符号集 Y 尚存在的不确定性（疑义），这完全是由于信道中噪声引起的。 联合熵 H(XY)：表示输入随机变量 X，经信道传输到达信宿，输出随机变量 Y。即收、发双方通信后，整个系统仍然存在的不确定度。;平均互信息量定义：互信息量 I(xi;yj) 在联合概率空间 P(XY) 中的统计平均值。 从一个事件获得另一个事件的平均互信息需要消除不确定度，一旦消除了不确定度，就获得了信息。;站在输出端：I(X;Y)—收到 Y 前、后关于 X 的不确定度减少的量。从 Y 获得的关于 X 的平均信息量。 站在输入端：I(Y;X) —发出 X 前、后关于 Y 的先验不确定度减少的量。 站在总体：I(X;Y) —通信前、后整个系统不确定度减少量。;;BSC信道的平均互信息量 设二进制对称信道的输入概率空间为 转移概率如图2.1.8所示。 ; 平均互信息量 当 q 不变 (固定信道特性) 时，可得 I(X;Y) 随输入概率分布 p 变化的曲线，如图2.1.9所示；二进制对称信道特性固定后，输入呈等概率分布时，平均而言在接收端可获得最大信息量。;当固定信源特性 p 时，I(X;Y) 就是信道特性 q 的函数，如图2