[理学]分形几何 校本课程.doc

校本课程材料包------讲义 分形几何与分形艺术欣赏 高二年段 袁小林 分形几何与分形艺术欣赏 同学们学习在小学开始接触几何这门学科了，在初中初步学习了平面几何，在高中学习平面解析几何和立体几何。但同学们所学的这些几何都是经典几何学，以规则的几何图形为研究对象欧氏欧氏分形几何 经典几何学对自然界形体的描述是概括的，不近似的，不精确的。它把复杂的山型近似为圆锥，把复杂的树冠近似为圆锥，把复杂的人头近似为球形等等。然后以这些基本形（方、圆、锥、柱、环等）为基础，通过它们的叠加与组合，来描述更复杂的自然界形体。 这种描述在不需要精确的领域是可以接受的，如果要求被描述的形体足够精确，采用这种方法就不能很好的满足要求了。另外，对于一些非常复杂的形状，如云形，雪花等，这种方法显得力不从心。 为了能够对复杂的自然形体进行比较精确的描述，芒德勃罗欧几里得几何???????????????????????????分形几何经典的（2000多年的历史）??现代数学怪物（30多年的历史）基于特征长度与比例?????????无特征长度与比例适合于人工制品??实用于大自然现象图形规则??图形不规则图形的结构层次有限?图形的结构层次无限局部一般不具有整体的信息?????????????局部往往具有整体的信息图形越复杂，背后的规则也越复杂??????图形复杂，其背后的规则经常是简单的用公式描述???????????????????????用（递归或迭代）算法?描述 作为一门新兴学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应用价值，正受到各行各业人士的关注。那么，在我们开始学习分形之前，首先应该明白的一件事情是：我们正在学习什么？或者说：什么是分形？什么是分形？让我们来看下面的一个例子。举一个最常见的例子：西兰花下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必赘言。 如右上图所示的图形，你会发现小圆内部结构与大圆内部结构是自相似的，换句话说，小圆内部不断重复着大圆内部的结构清楚了这点，分形概念的分形就是那些有趣的东西，它的每一个小小的组成部分，都和整体一样，只是进行了一定的缩小最为流行的一个定义是：分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已 即使不懂得其中深奥的数学哲理分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索，也会为之感动分形搭起了科学与艺术的桥梁。分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，分形搭起了科学与艺术的桥梁。分形模拟自然景象 图片1? 分形山 上图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。这张美丽的图片是利用分形技术生成的。在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型图片2? 花?????????????????????????????? ????????????????????? 图片3? 分形风景 2.分形的动画（电影）应用 由于分形能够用递推函数加以描述，所以用计算机生成的分形十分理想。特别是迭代函数系统具有很高的压缩比，可达1：1000，在图象及通讯方面具有广阔的应用。像电影《星际旅行：可汗的愤怒》中新行星的诞生以及《吉地的返回》中行星在空间飘浮等壮观的场面，就是由彼克沙公司在一台计算机上完成的。 分形几何 图2.2《分形几何》中国电信IC电话卡和GOOLE的分形图标 为了纪念法国数学家GstonJulia，以有哪些信誉好的足球投注网站引擎而闻名世界的网站gogoel把它的图标曾经改成图2.1中右面的图样，图标上面的数学公式就是数论中有名的Julia序列。 4服装设计、明信片、 在纺织行业，己经有印有分形图案的丝巾、布料成品乃至成衣制品。分形图形在印刷行业有更广阔的用途。立体印刷是印刷技术中的一种。当从不同角度去观察图形时就会出现图形变化的动画效果，图2.3是用立体印刷把分形图形印制在名信片上和笔筒外表面上的成品照片。而图2.4是普通印刷技术制成的分形名片和分形书签。 图2.3名信片和笔筒分形 图2.4名片面和书签 服装设计 此外，在陶瓷制品、书籍封面设计和礼品包装上，也出现了富于表现的分形图案。在利用分形方法创造出与众不同的景观方面已完成了一些开拓性的工作，电影中出现了分形风景，分形动画也在游戏、宣传广告和电视片头中有了更为广泛的应用。 (2)将分形图形用于信息加密防伪。 (3)其它领域的应用 刘华杰博士认为分形图像有如下用途： 　1、将高精度分形图形具体应用在建筑设计中，可以考虑将整面墙壁用一幅分形图装饰。 　2、研究分