[理学]半导体基础.ppt

电子是粒子，按牛顿方程和库仑定律 一维晶体 三维晶体——存在各向异性：不同方向晶体性质不同，不同方向E(k)~k关系不同 对各向异性晶体，设导带极小在 k0 处，用泰勒级数在 k0 附近展开，略去高阶项： 如果导带极小与价带极大在 k 空间同一点，如k=0处，这类半导体材料称为直接带或直接带隙半导体（direct gap) 如果导带极小与价带极大在 k 空间非同一点，这类半导体材料称为间接带或间接带隙半导体(indirect gap) 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，速度 沿磁场方向做匀速运动，速度 运动轨迹为一螺旋线。若回旋频率为ωc，则 若等能面为球面，根据 ，可得 再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率ω 等于ωc时，就可以发生共振吸收。 若等能面为椭球面，则有效质量为各向异性的，沿 轴方向分别为 设B沿 的方向余弦分别是 可求得 为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度较高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几特斯拉 。 如果等能面是球面，改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但是n 型硅、锗的实验结果指出，当磁感应强度相对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰。例如对硅来说：(1）若B 沿[111]方向，只能观察到一个吸收峰； (2）若B 沿[110]方向，可以观察到两个吸收峰； (3）若B 沿[100]方向，也能观察到两个吸收峰；(4）若B 对任意取向时，可以观察到三个吸收峰。 显然，这些结果不能从等能面是各向同性的假设得到解释。 如果认为硅导带底附近等能面是沿[100]方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合，就可以很好地解释上面的实验结果。 36 26 27 28 28 37 不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各项异性的，即沿不同的波矢k方向，E(k)与k关系不同。 关系复杂，采用理论与实验相结合的方法来确定半导体中电子的能态。 用回旋共振实验测出载流子有效质量，并推导出半导体能带结构 38 能带极值附近的k空间等能面: ①各向同性的球形等能面情况~ 能带极值在k=0处 (GaAs的情况): E(k) － E(0) = h2 k2 / 2mn* ∝ k2, (导带底附近) E(k) － E(0) = －h2 k2 / 2mp* ∝ k2. (价带顶附近) 对于由坐标系 (kx,ky,kz) 构成的k空间, k2 = kx2 + ky2 + kz2, 则对导带底附近的能带有 E(k) － E(0) = (h2/2mn*) (kx2 + ky2 + kz2), 可见, 等能面是一系列半径为 { (2mn*/ h2) [E(k)－E(0)]1/2 的球面; 等能面在(kykz)平面 上的截线——等能线是一系列环绕坐标原点的同心圆. ②各向异性的椭球形等能面情况~ 能带极值在k≠0处 (Si和Ge的导带底情况): 设导带底在k0, 能量为E(k0); 在k0附近把E(k)展开为泰勒级数为 E(k) = E(k0) + (h2/2) { (kx－k0x)2/mx* + (ky－k0y)2/my* + (kz－k0z)2/mz* }, 式中 (1/ mx*) = (1/h2) (?2E/?kx2)ko, (1/ my*) = (1/h2) (?2E/?ky2)ko, (1/ mz*) = (1/h2) (?2E/?kz2)ko; 也可将E(k)关系写成椭球的方程为 (kx－k0x)2 / {2mx*[E(k)－E(k0)]/h2} + (ky－k0y)2 / {2my*[E(k)－E(k0)]/h2} + (kz－k0z)2 / {2mz*[E(k)－E(k0)]/h2} = 1 . 可见, 这时的等能面是一系列环绕k0的椭球面. ∴要决定极值附近的能带结构, 必须知道有效质量. 39 Si、Ge晶体的能带: * 从自由电子概念考虑~ 晶体周期性势场的作用使自由电子能带的简并部分消除: 在Γ点,空晶格自由电子能带的8度简并能级,由于晶体势场的作用,将部分消除简并, 即分裂为两个3度简并能