[理学]历年高考题.doc

答案见：/view/f2e774fa770bf78a652954c1.html 2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修Ⅱ） 第I卷（共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1． （ ） A．i B．－i C．1 D．－1 2．函数的反函数的图象大致是 （ ） 3．已知函数则下列判断正确的是 （ ） A．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 4．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是 （ ） A． B． C． D． 5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ） A．7 B．－7 C．21 D．－21 6．函数则a的所有可能值为（ ） A．1 B． C．1， D．1， 7．已知向量a、b，且a+2b，－5a+6b，=7a－2b，则一定共线的三点是 （ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 8．设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为 （ ） A．R B．R C．R D．R 9．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是 （ ） A． B． C． D． 10．设集合A、B是全集U的两个子集，则A B是（ UA）∪B=U的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．，下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 12．设直线关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案须填在题中横线上. 13． . 14．设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= . 15．设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点 （，）是 . 16．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若 ④m、n是两条异面直线，若 上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量 求的值. 18．（本小题满分12分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数. （Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布； （Ⅲ）求甲取到白球的概率. 19．（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点，其中， （Ⅰ）求m与n的关系表达式； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的 取值范围. 20．（本小题满分12分） 如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点. （Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角； （Ⅱ）求平面BDF与平面AA1B所成二面角 （锐角）的大小； （Ⅲ）求点A到平面BDF的距离. 21．（本小题满分12分） 已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）。 （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）令，并比较的大小。 22．（本小题满分14分） 已知动圆过定点，且与直线相切，其中. （时，证明直线AB恒过定点，并求 出该定点的坐标. 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 一、选择题：本