[理学]固体物理第三章 晶格振动与晶体的热学性质.ppt

* 不同维度的表达： 例：爱因斯坦模型 五、德拜模型和德拜比热(1912) Debye考虑声子频率的分布。 假设一：晶格振动为连续介质中的弹性波。有1个纵波，2个横波，满足色散关系： * 假设二：有截止波矢，qqD的波不存在 对应的截止频率： * 在截止频率内： * 德拜态密度： * 引入德拜温度： 德拜温度是未定参数，它可以 （1）由平均速度定义； （2）与实验数据拟合。 成功：在低温时，较精确 不足：温度较高时，德拜温度变化。该模型用弹性波假设，没有反映格波特性。 低温极限： * Einstein 模型 处理光学支比较合适 Debye 模型 处理声学支比较合适 习题 3.1，3.2 补充习题： 证明：长波下单原子链运动方程为 可化为连续介质弹性波动方程 * 复习思考题 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ 简单解释“格波”的意义，并说明布里渊区产生的原因。 说明格波与弹性波的主要区别。 格波常采用什么边界条件？不同的边界条件影响大吗？为什么？ 描述在长波极限下(q→0)，一维双原子晶格振动的声学支和光学支的运动状态。 * 简单解释晶格振动热容量的爱因斯坦模型。 晶格振动热容量的德拜模型有哪些基本假设？ 在甚低温时，爱因斯坦模型和德拜模型哪个更好。请分析原因？ * 振幅满足： * 二、声学波和光学波 1.周期性与布里渊区 * * 2.声学支 长波极限：q→0，λ → ∞ 色散关系是线性关系，故称为声学支 元胞中两原子运动一致，像刚体分子一样，它们的质心振动和单原子链等价。 在布里渊区边界 重原子振动，轻原子不动 这是驻波 * * 3.光学支 长波极限：q→0，λ → ∞ q →0 时，两种原子相对振动，保持质心不变 对离子晶体，这是两种离子的电偶极矩振荡，能够对ω≈ω+ 的红外光产生强烈共振吸收，所以称为光学支。 * 在布里渊区边界 重原子不动，轻原子振动 这是驻波 * 采用周期性边界： 共 N 个 q 模，2N 个 ω± 模，与自由度一致，所以得到了全部振动模 。 * 三、波恩－冯卡门边界条件 小结 一维双原子链（N）振动，有N个独立波矢 * 每个波矢量q，有2个独立模，共有2N个独立模 * 晶格中任意振动，可以分解为这些格波的线性叠加 两种模分别形成两个带，带间有带隙 §3.4 三维晶格的振动 格波量子－声子 一、三维晶格的振动 三维情况可以以一维情况类似推得出一些结论，而不需严格求解 系统： N=N1× N2× N3 个元胞，每个元胞中有n个原子 有N个独立波矢： * 在q空间中是均匀分布的。每个点子占据的体积为： * 每个q，有3n个独立模ωs ，它们形成3个声学支，3-3光学支 * 也可以定义态密度：波矢空间中，单位体积元的模数 量子力学中，谐振子有分立的本征能量 * 二、量子理论——声子 1.补充知识：谐振子量子理论 声子：简谐振动的量子（如同光子） 声子可以产生，消失，对应于振子的激发 声子遵从Bose—Einstein 统计 （s=0) 声子是系统原子激体振荡的效应 * 关于 ，有两种等价的观点： 1）激发态：谐振子处在第n个激发态 2）声子：体系有n个声子 2. 晶格振动量子理论 等价于3nN个独立谐振子 * 用量子理论描述，每个模的本征能量： 等价地：晶格振动有3nN种声子 * 3.声子的统计理论 T=0K时，声子数n=0（谐振子处在基态）。T0K时，声子的数目在平均数上下变化。其中，有nqs个声子的概率： 配分函数 T0K时，平均声子数： * 声子的能量 由于不同模是独立的，晶格振动的总声子平均数，总平均热激发能： * 4.声子的准动量 声子是一种能量子，有粒子性，有能量，还有准动量： 电子、光子等与晶格振动的作用，可以描述为声子的吸收和发射。如光的散射过程： §3.7 晶格振动比热容 晶体的比热包括：晶格热容，（价）电子热容。 请回忆这两种热容 一、经典理论 杜隆—替定律 N个原子的振动 分成3N个独立的振动自由度— 3N个谐振子，按经典统计，每个自由度的平均能量： 比热 * 与温度和材料无关，但实验上测定，当 T →0k 时，C →0 二、晶格比热量子理论 晶格比热 * 晶格振动的平均热能 * 要得到比热，必需先知道晶格振动的本征波矢，然后完成求和。 困难在于，实际晶格的本征波矢q很难得到。 三、Einstein 模型 及其比热(1907) Einstein假设所有的原子以相同的频率?0振动设 ： 定义: 爱因斯坦温度 * * 与经典值一致。原因：高温时，声子能量远小于热激发能kBT，近似为连续能级。 * （1）高温极限： （2）低温极限： 原因：T→0 时，振动被冻结在基态上，很难