[理学]大学物理_完整课件__ch2_运动定律与力学中的守恒定律.ppt

2、力矩 o 方向：用右手螺旋定则判定 。 力 的作用点的矢径 与 的矢积，称为力对O点的力矩。 的方向垂直于 和 所决定的平面 。 （2）力 的作用线与矢径 共线（即 ） 力矩为零的情况: （1）力 等于零； 3、质点的角动量定理 积分形式： 作用在质点上的力矩，等于质点角动量对时间的变化率 。 微分形式： 质点角动量的增量，等于它所获得的冲量矩。 二、质点角动量守恒定律 当质点所受到的力矩为零时，其角动量守恒。 2-6 刚体的定轴转动 一、质点系对固定点的角动量定理 质点系的角动量： 求导得： 任一对内力的力矩的矢量和为： o 作用于质点系的外力矩的矢量和，等于质点系角动量对时间的变化率 。 注意：内力矩对系统的总角动量的变化无贡献 。 质点系获得的冲量矩，等于其角动量的增量。 积分形式： 二、质点系的角动量守恒定律 当质点系所受的外力矩的矢量和为零时，其总角动量守恒。 注意： 外力的矢量和为零时，外力矩的矢量和不一定为零。 三、刚体的转动定律 1、转动惯量 质点的转动惯量： 质点系的转动惯量： 刚体的转动惯量： 式中：r 为dm 至转轴的距离。 刚体转动惯量的大小与三个因素有关： 刚体的总质量 质量相对于定轴的分布 转轴的位置 例1、P58例2-18。计算质量为m，长为L的匀质细杆绕垂直中心轴Z的转动惯量。 Z O X 解：建立坐标系，如图。 同理，转轴过端点并与杆垂直时，其转动惯量： r 例2、P59例2-19。计算质量为m，半径为R的匀质圆盘对通过盘心并垂直于盘面的轴的转动惯量。 O R 解： 2、力对转轴的力矩 转动平面 转动平面 （1）外力在转动平面内 方向：沿转轴Z方向 。 （2）外力不在转动平面内 把外力分解成两个分力： 与转轴平行的力 对物体转动不起作用。 （3）合外力矩 在定轴转动中 ： 3、转动定律 在定轴转动中 ： 刚体获得的角加速度的大小 与刚体受到的合外力矩 M 成正比，与刚体的转动惯量 I 成反比。 注意：M、 的+、- 号规定。 刚体定轴转动的转动定律的应用 例3:(教材P61，例2-20）质量均为m的两个物体A、B，A放在倾角为的光滑斜面上，通过绕在定滑轮的细绳与B相连，定滑轮是质量为m，半径为R的圆盘。求绳中张力T1和T2，以及A、B的加速度。 对这类问题的处理方法 ： 先隔离各物体，分析受力情况。 再根据牛顿定律研究平动，根据转动定律研究转动，找出平动与转动的牵连关系。 解：物体A、B、定滑轮受力如图。 联立（1）-（4），可得 对物体A： 对物体B： 对定滑轮： 牵连关系： 四、刚体定轴转动中的动能定理 1、力矩的功 O 转动平面 转动平面内的外力 的元功： 力矩M做的元功： Z 刚体从 转到 角时，力矩M所作的总功： 2、转动动能 整个刚体的转动动能，等于刚体上所有质元动能之和。 3、动能定理 合外力矩M 作的元功： 积分得 外力矩对刚体作功之和，等于刚体转动动能的增量。 五、定轴转动刚体的角动量及其守恒定律 1、质点对轴的角动量 O 在定轴转动的刚体上，各质元对轴的角动量都沿转轴方向。 2、刚体对轴的角动量 推导... 圆周运动： 质元对轴的角动量： 刚体对轴的角动量 ： 、 、 的方向，都沿转轴方向。所以 推导： 3、刚体角动量定理和角动量守恒定律 由质点系角动量定理： 标量式： 刚体角动量对时间的变化率，等于作用于刚体上的外力矩之和。 刚体角动量的增量，等于刚体受到的冲量矩 。 上式称为刚体的角动量守恒定律。当刚体所受的外力矩之和等于零时，刚体的角动量保持不变。 强调：当系统为质点和刚体组成时，当系统对某一定轴的外力矩之和为零时，系统对该轴的总角动量保持不变。即： 六、质点与刚体力学规律对照表 质 点 刚体（定轴转动） 一、惯性定律与惯性系 任何物体只要不受其它物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态。这一规律称为惯性定律，又称为Newton first law。 惯性定律在其中严格成立的参考系，称为惯性参考系，简称为惯性系。否则称为非惯性系。 实验表明，太阳是个较好的惯性系，地球是个近似的惯性系。 2-1 牛顿运动定律 二、牛二律的微分形式 直角坐标系下： 自然坐标系下： 三、动力学