[理学]大学物理第1章质点运动学教程.ppt

例1－8:　在高处将小球以水平初速度v0抛出，求小球在任一时刻t的速率、切向加速度和法向加速度的大小。 1.2 直线运动 在直线运动中，位移、速度、加速度各矢量都在同一条直线上，都可以用标量表示，而用正、负号表示它们的方向。正号表示沿坐标轴正向，负号表示沿坐标轴反向。 两类问题 已知运动方程求质点的速度和加速度 求导 已知速度或加速度及初始条件求质点的运动方程 积分 练习：已知某质量为m的质点受沿x轴方向的力的作用，F=F0sin?t，F0，?均为已知常数，t=0时，v=v0，x=x0，求任意时刻质点的速度与位置的表达式。 例1－3　如图所示，一人在高为h的岸上以恒定的速率v0收绳拉小船靠岸，求小船运动至离岸x时的速度与加速度。 解：取x轴向左为正，原点在岸边，设绳长为l=l(t) ，则小船的坐标 求导得出速度为 v0 x 负号表示加速度沿x轴负向 加速度解法2： 即 xv=lv0 即 例1－6：设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为一常数k（k0），试求速度随时间变化的关系式。 解：由题意及加速度的定义式，可知 分离变量得出微分方程 积分 得 速度随时间变化的关系式为 物体B的速度为： 几何关系 解：按图所选的坐标轴，A的速度为 x、y是时间的函数，两端求导： 练习：如图所示A、B两物体由长为l 的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率v 向左滑行，当?=60?时，B的速度是多少？ o x y l A B vx vy 则B的速度： 因为 当 时， o x y l A B vx vy 一个实际发生的运动，可以分解成几个各自独立进行的分运动。这个结论称为运动的分解。运动的分解是研究曲线运动的一个重要方法。 1.3 曲线运动 自由落体 平抛运动 h 不同轨道，但相同时间着地 平抛运动可分解为两独立运动：竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动 1. 抛射体运动 水平方向 竖直方向 轨道方程 将物体（可视为质点）以初速度v0抛出，抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向 （不考虑任何阻力） 水平射程 上升时间 射高 轨道方程 y=0 令 =0 令 =0 另一分解方法: 分解为沿初速方向的直线运动和自由落体. 2. 圆周运动 平面极坐标系以 为坐标的参考系. A 自然坐标 以质点的运动轨迹为坐标轴,选择轨迹上一点为坐标原点,原点至质点位置的弧长为坐标. 切向指向质点的前进方向，单位矢量为 法向指向曲线的凹侧，单位矢量为 o （1）自然坐标系中，圆周运动的线量描述 O A B 运动方程 s=s(t) 线速度 线加速度 切向加速度 ，是质点速率的变化率 意义？ O A B 又因为当 时, 即B点趋近于A点 法向加速度，说明了速度方向改变 与切线夹角 总加速度 (2)角量描述 角位移 平均角速度 瞬时角速度 平均角加速度 瞬时角加速度 线量与角量的关系: 弧长与角位移 线速度与角速度 切向加速度与角加速度 法向加速度 例1－7：质点圆周运动半径为R，其加速度与速度之间的夹角?恒定，初速为v0，求质点速度v（t）。 解：依题意有 积分 得 3. 一般曲线运动 法向加速度 切向加速度 曲率半径 解：任意t时刻质点速率为 切向加速度大小为 抛体在任意时刻的加速度大小：a=g，所以法向加速度大小 * 第一章 质点运动学 * 第 1 章质点运动学 伽利略（意） 1564－1642 首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。 —— 伽利略 内容： 1、质点运动的描述 2、直线运动 3、曲线运动 4、相对运动 重点：掌握质点的运动方程、位移、速度、 加速度的定义及相应的计算 难点：曲线运动 、相对运动 1.1 质点运动的描述 1. 参考系 为了描述物体的运动而被选作参考的物体叫做参考系 2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。 一、几个基本概念 3.质点 质点是理想的物理模型。 是具有一定的质量而没有大小和形状的物体。 抽象条件为： 物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计 4. 时间和时刻 时间：与过程对应的时间间隔 时刻：