[理学]大学物理课件第3章-刚体.ppt

第三章 刚体的转动 §3-1、2 刚体的转动 刚体的运动 3-4 力矩的功 转动动能定理 3-5 刚体对定轴的角动量守恒定律 3、匀质细杆（ ），如图水平挂起，现将 右绳剪断的瞬间，求： （1）细杆B端处的加速度？ （2）A点处绳子对杆的作用力？ 刚体对定轴的角动量定理 恒量 当 时 刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。 注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。 说明： 1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。 2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒 1、子弹（ ），水平射入细杆( ) 的下端 而不出，最终摆至水平位置，求子弹的速 度 ？ 2、如图细杆（ ），在水平位置绕实轴 O自由转动竖直,与小球 作完全非弹性 碰撞,求小球的速度? 3、匀质细杆（ ），小球 ,开始都处 于水平位置如图释放,棒和球的角速度相 等,在竖直位置相碰粘合,求 (1) 绳长 ? (2) 粘合后的共同速度? 例7. 质量为M，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。 o u 解： 由系统角动量守恒 机械能守恒 设碰撞时间为?t 消去?t y o u 例8. 一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。 解： 角动量守恒： 机械能守恒： o a l v 30° 例9. 一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m M m 解： 解得： T 例10. 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：⑴ 细直杆的质量M；⑵碰撞后细直杆摆动的最大角度?。（忽略一切阻力） 解 ⑴ 按角动量守恒定律 系统的动能守恒 解得 系统的机械能守恒，有 * * 刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变 在力的作用下不发生形变的物体 平动和转动 平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 注： 转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 定轴转动： 转轴固定不动的转动。 刚体的转动动能 令 为刚体对 z 轴的转动惯量。 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。 结论： 对于质量连续分布的刚体： （面质量分布） （线质量分布） 正交轴公式： 一平面刚体薄板绕垂直于其平面的转轴 的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交 的任意两个正交轴的转动惯量之和。 平行轴公式： 绕任意转轴的转动惯量，等于绕过质心 的平行轴的转动惯量加上刚体的总质量乘以 两轴间距离的平方。 1、细圆环： 2、匀质圆盘： 3、长方形薄板： 4、匀质圆盘： 5、匀质细杆： （正交轴公式） （正交轴公式） （平行轴公式） 3-3 力矩和转动定律 一、力矩 刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 二、转动定律： 转动惯量 I 是刚体转动惯性的量度 例题： 1、圆盘轮 ，可绕光滑水平轴O转动 轮缘一轻绳下挂一质量 的物体，由 静止下降，设绳、轮间不打滑，求物体 下降 高度时，物体的加速度，速度和 时间 ？ 2、匀质圆盘 以匀 滑摩擦因素 的水平面内作定轴转动，求: (1) 摩擦力矩? (2) 经多长时间,角度减半? (3) 这时已转了多少转? 3、如图，弹簧振子（ ）定滑轮（ ） 刚性细轻绳与轮盘间无相对滑动，在原