[理学]数学一第7-10套答案续2.doc

数学一（第七套）答案 填空题 1、答案： 考点：泰勒公式 解析： 2、答案：2 考点：变上限积分求导 解析：[提示 ]. 3、答案： 考点：二阶线性微分方程 解析：特征方程 则齐次方程的通解为 用特定系数法，设原方程的一个特解为 代入原方程得 ∴ ，B=2，即 原方程的通解为 4、答案： 考点：矩阵乘积变换与逆矩阵运算、 解析： 5、答案： 考点：基本概率及条件概率事件 解析： 6、答案：5 考点：期望、方差 解析： 二、选择题 7、答案：B 考点：向量基本关系，空间直线 解析： 的方向向量分别为｛2，－1，1｝与｛2，1，3｝，不平行，但有公共点，故选B。 8、答案：A 考点：连续，可导概念 解析： 要使上式极限存在，由于存在且为所以应使存在，又当时才存在，故应选A。 9、答案：D 考点：二重积分的积分次序变换，直角坐标与极坐标的积分转换 解析：累次积分是函数，在积分域：上的二重积分的极坐标系下的累次积分表达形式，于是在直角坐标系下的累次积分为 若则圆心在x轴上；若则圆心在y轴上。 10、答案：D 考点：级数敛散性 解析：例如收敛，亦收敛； 收敛，发散。 11、答案：B 考点：多元函数的极值判定 解析：所以在内D部不可能有极值点，从而最值点必在D的边界上。 12、答案：C 考点：初等矩阵乘积运算 解析：右乘矩阵A相当于对第二列、第三列互换，左乘矩阵相当于对该矩阵第二，第三行互换，经验证只有C符合题意。 13、答案：C 考点：矩阵乘积 解析：A、表示三个平面互相平行，至多有两重合。 B、表示条件必要，但不充分 C、中任两个线性无关任两个平面均相交，而不能由线性表出方程组无解（即排除三平面交于一条直线的情形），可见C入选。 14、答案：B 考点：数学期望，相关系数 解析：设t 为[0 ，1]上均匀分布，的概率密度函数 相关系数为—1， 故A错 故B正确 故C错 三、解答题 15、考点：函数奇偶性、单调性及积分变换中值定理 解析：（1） 若是偶函数，则 故F( x )与f ( x )有相同的奇偶数。 （2）因为 由定积分中值定理 间） 故 因为非增，于是 当时， 当时， 所以对均有，即有F ( x )非减。 16、考点：二重积分 解析：根据被积函数中有，这个因子的特点，以为分界线，将全面划分成为两个子区域，于是 注意：是积不出来的，所以在D1上要先对x积分，而在D2上要先对y积分，因此 作代换则 17、考点：三角积分，级数敛散性 解析：（1）因为 所以 （2）因为 所以敛，从而收敛。 18、考点：空间解析几何直线方程 解析：直线L1与L2的方向向量分别为 取点（－1，－3，0），则L1与L2的对称式方程分别为 l的方向向量为过L1且平行于是s的平面的法向量为的方程为将的参数方程：代入平面的方程，求得于是得直线与平面的方程，求得于是得直线与平面的交点为，最后得公垂线l的方程： 19、考点：积分不等式 解析：由 故 20、考点：矩阵特征值、特征向量 解析：依题设，有即因此， 21、考点：求解方程组 解析：（1） 故（I）的导出组的基础解系为（1，1，2，1）T，（I）的通解为 （k为任意实数）。 （2）将（I）的通解代入方程组（II），得 若（I）的解均是（II）的解，则上述方程应对任意k成立，故得t =－5，n =－2，m =－1，即当m =－1，n =－2，t =－5时，（I）的解均是（II）的解，当m =－1，n =－2，t =－5时由方程（II）知，，故知I、II是同解方程。 22、考点：利用随机变量X和Y的联合概率分布求其函数的数学期望 解析：设Z表示商店每周所得的利润，则 X与Y的联合概率密度为 故 23、考点：置信区间 解析：因2000相对于50很大，故可认为所抽取的50户独立随机样本，n = 50， 令 则 由中心极限定理 而满足的点 故问