[理学]概率统计ch6浙大盛骤.ppt

第六章 样本及抽样分布 第一节 随机样本 第二节 样本及抽样分布 总体和样本 小结 定义 在统计学中, 我们把所研究的对象的某项数量指标X 的全体称作母体或总体, 总体中的每一个元素称为个体. 总体容量：总体中包含的个体的个数。 (可分为有限总体和无限总体). 注意： 一般来说，研究的对象的某项数量指标X的取值在 客观上有一定的分布，X是一个随机变量，X的分布函 数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征， 今后不再区分总体和相应的随机变量X, 统称总体X. 一、总体和样本 样本容量----样本中含有的个体的个数称为样本的容量。 通常说成：容量为n的样本。要正确客观反映观察的总 体，样本容量不应太小，否则采集的数据无法真实反 映总体的全貌，作出的判断推理将无参考价值。 为了了解总体，需要从总体中抽取一部分个体作观察： 样本---从总体中抽取若干个体而构成的抽样总体 称为样本或子样。 因抽样的随机性，故样本是随机变量。 样本观察值----抽取一次样本后，将全得到一组样本数据： x1,x2, …, xn，记为（x1,x2, …, xn） 定义设X是具有分布函数F(x)的随机变量,若 是具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。 注意：从总体中抽取样本，必须满足以下条件： 独立性：每次抽样应独立进行，其结果不受其他抽样 结果的影响，也不影响其他抽样的结果。 随机性： 抽样应随机地进行，每个个体被抽取得机会 均等。 对于有限总体，采取的是放回抽样；对于无限总体 或大总体，采取的是不放回抽样。今后，凡提到抽样 及样本，都是指简单随机样本。 从总体X抽取容量为n的简单随机样本, 是指 对总体X进行 n 次观察,第 i 次观察Xi是一个随机 变量，其取值为xi, 根据定义: 若总体X是离散型r.v., 其分布律为pk={X=ak}, k=1, 2,…, 则样本X1, X2, …, Xn的联合分布: P{X1=ai1,X2=ai2,…,Xn=ain}=pi1pi2…pin. 二、小结 研究对象的全体称为总体 总体中每个成员称为个体 统计量与经验分布函数 几种常用的统计分布 正态总体的样本均值与样本方差的分布 小结 设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一个样本, 样本含有 总体的各种信息，但是如果不对样本进行进一步加工处 理，总体的各种信息仍分布在每个样本中，这样的样本 就没有充分利用。 为了充分利用样本所包含的各种信息，常把样本加工 成一个或几个连续函数f(X1, X2, …, Xn), g(X1, X2, …, Xn) ,并且函数不含总体X的未知参数，各种不同的函数集中 反映出总体不同侧面的信息。 一. 统计量与经验分布函数 1. 统计量定义 定义 设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一个样本, 又设 g(X1, X2, …, Xn)是一个连续函数, 如果g中不含未知 参数, 则称g(X1, X2, …, Xn)为统计量. 由定义可知, 统计量也是一个随机变量,如 果x1, x2, …, xn是一组样本值, 则g(x1, x2, …, xn)是统计量g(X1, X2, …, Xn)的一个观察值. 2、常用的统计量 设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一个样本, x1, x2, …, xn 是样本的观察值， 统计量是样本的函数, 它是一个随机 变量. 统计量的分布称为抽样分布. 3、常见统计量的性质 证明： 4. 经验分布函数 二、几种常用的统计分布 0 y f(y) (二) t-分布