[理学]电磁学十一.ppt

* 电磁学之十一 授课教师：董超 一、感生电动势 回顾上次课的知识点 二、自感与互感 （1）自感系数L 自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。 (2)自感电动势 （3）互感系数 M （4）互感电动势 注意： 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。 【教学内容】 §8.7麦克斯韦电磁场理论 【教学要求】 1.理解位移电流、电磁波的概念 2.理解麦克斯韦的含义 【教学重点】 麦克斯韦方程组 目 录 【教学难点】 位移电流 （1）静电场的高斯定理 （2）静电场的环路定理 一、 静电场和恒定磁场的基本规律 表明静电场是保守（无旋、有势）场。 表明静电场是有源场。 §8.7麦克斯韦电磁场理论 表明恒定磁场是非保守（有旋）场。 （4）恒定磁场的环路定理 （3）恒定磁场的高斯定理 表明恒定磁场是无源场。 上面四个式子中 、 、 和 各量分别表示由静止电荷和恒定电流产生的场，q为高斯面S内自由电荷的代数和，I为穿过闭合回路L的传导电流的代数和。 §8.7麦克斯韦电磁场理论 (5)法拉第电磁感应定律 涡旋电场的环流和变化磁场的关系 式中 表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。说明变化的磁场可以产生涡旋电场，那么，变化的电场能否产生磁场？ §8.7麦克斯韦电磁场理论 1、稳恒磁场中的安培环路定理 I 二、 位移电流 或 §8.7麦克斯韦电磁场理论 2、变化的磁场中的安培环路定理如何？ C i K ε 和 对应同一个路径 对于 和 （也对应同一路径 l） i 对应同一回路的不同曲面，积分 可能不相等 §8.7麦克斯韦电磁场理论 结论：在变化的磁场中，原来形式的安培环路 定理不再成立了 原因：电流“中断”了！ 问题：能否把安培环路定理推广到变化的磁场中？ 关键：解决电容器两极板之间的电流“中断”问题。 分析 导线中的电流： 极板上的电流： 极板上的电流密度： §8.7麦克斯韦电磁场理论 电容器两极板间的电位移矢量为 极板上的电流密度与两极 板之间的电位移矢量有关 电容器的电位移通量 在充放电的过程中 §8.7麦克斯韦电磁场理论 问题：能否把 视为两极板间的“电流”？ 3、麦克斯韦“位移电流”假说 定义1.电场中的某一点位移电流密度矢量等于 该点电位移矢量对时间的变化率。 定义2：电场中，通过某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量随时间的变化率。 §8.7麦克斯韦电磁场理论 ※位移电流强度与传导电流之间的关系 产 生 焦耳热 磁效应 传导电流 位移电流 自由电荷 定向运动 变化的电场 有 无 有 有 涡旋磁场的环流 §8.7麦克斯韦电磁场理论 三、全电流 （全电流在电路中是连续的） 1.全电流 2.（关于全电流的）安培环路定理 §8.7麦克斯韦电磁场理论 四、麦克斯韦方程组 变化的磁场 涡旋电场 变化的电场 磁 场 电场可以脱离电荷而存在；磁场可以脱离（传导）电流而存在。 §8.7麦克斯韦电磁场理论 ★麦克斯韦方程组 静电场： 静磁场： §8.7麦克斯韦电磁场理论 ※麦克斯韦方程组的微分形式 哈密顿算符 §8.7麦克斯韦电磁场理论 ★二个重要的关系式 ★电场和磁场的本质及内在联系 电荷 电流 磁场 电场 运动 变化 变化 激 发 激 发 §8.7麦克斯韦电磁场理论 关于高斯定理，下列说法中正确的是 [ ] A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电场强度矢量E为零 B 高斯面上处处E为零，则面内必不存在自由电荷 C 高斯面的E通量仅与面内自由电荷有关 D 以上说法都不正确 C 作业2 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q/?0 (B) q/2?0 (C) q/4?0 (D) q/6?0 D 检图9-1 3. 有两个电量都是+q的点电荷，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在高斯球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如检图9-1所示。设通过 S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通 过整个球面的电场前度通量为ΦS，则 [ ] D 4. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带有±q电荷，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 [ ] B +q在-q处产生的电场： 匀强电场 5. 两根相互平行的“无限长”均匀带电直线1、2，相距为