[理学]电路第五版第八章.ppt

相量法 用以分析正弦稳态交流电路 正弦稳态交流电路——电路中所有的激励和响应均为同频率的正弦量 相量法——用复数表示正弦量，用复数运算取代正弦量的三角函数运算 §8-3 相量法的基础 相量法——分析求解正弦稳态交流电路的有效工具 正弦稳态交流电路——电路所有的激励、响应（电压或电流）均为同频率的正弦量 注 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图 §8-4 电路定律的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR ?u 相量关系： UR=RI ?u=?i 瞬时功率： 波形图及相量图： i ? t O uR pR ?u=?i URI 瞬时功率以2?交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率 同相位 时域形式： i(t) uL(t) L + - 相量形式： 相量模型 j? L + - 相量关系： 有效值关系： U=w L I 相位关系：?u=?i +90° 2. 电感元件VCR的相量形式 * 第八章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； §8-1 复 数 1. 问题的提出： 电路方程是微分方程： 两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。 + _ R u L C i i1 I1 I2 I3 w w w i1+i2 ?i3 i2 ? 1 ? 2 ? 3 角频率： 有效值： 初相位： 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， ? t u, i i1 i2 0 i3 正弦量 复数 实际是变换的思想 复数A的表示形式 A b Re Im a 0 A=a+jb A b Re Im a 0 ? |A| 2. 复数及运算 两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ejq =|A| q 直角坐标表示 极坐标表示 或 A b Re Im a 0 ? |A| 注意θ所在的象限： 例：代数形式→极坐标形式 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) A1 A2 Re Im 0 图解法 要求： |θ|≤180° 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 (2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A1=|A1| ? 1 ，A2=|A2| ? 2 除法：模相除，辐角相减。 例1. 乘法：模相乘，辐角相加。 则: 解 例2. (3) 旋转因子（模为1的复数）： 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q A? ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。 解 A Re Im 0 A? ejq ? 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 几种不同?值时的旋转因子 Re Im 0 §8-2 正弦量 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O ?/? T 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT) 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用。 （2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 t i O T (3) 初相位(initial phase angle) y Im 2? ? ?t 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大