[理学]第 3 章 第 3 讲 向量组的秩.ppt

高等代数（I） Advanced Linear Algebra 主讲教师: 高 峡 理科楼1478S gao_m_xia@ 助教: 邓剑 王威杨 大课 周三 3,4 节 理教 105 周五 1,2 节 理教 105 习题课 周三 9,10 节 文史 201 三教 101 课件下载: /index.jsp 用户名：linearalg1 密码： linearalg1 linearalg2 linearalg2 linearalg9 linearalg9 进入后点击 讲义资料 下载。 第三章 向量空间 1 向量空间 2 线性相关与线性无关 3 向量组的极大无关组与秩 4 子空间的基与维数 5 矩阵的秩 6 线性方程组解的结构 例: 考察 氨水 ? 二氧化氮 的化学反应, 描述此系统最少需要多少个反应式？ 例: 考察 氨水 ? 二氧化氮 的化学反应, 描述此系统最少需要多少个反应式？ 例: 考察 氨水 ? 二氧化氮的化学反应, 描述此系统最少需要多少个反应式？ 给定一个向量组, 最少需要(其中) 几个向量才能线性表出全部向量 ? 取定数域 K ＝ R , C ，Q … Kn 中的向量可以做向量加法 K 中的数可以和向量做数乘： 向量空间是带运算的集合 数域 K 上全体 n 维向量构成的集合, 连同 其上定义的加法和数乘运算，构成 n 维 向量空间，记为 Kn 。 加法、数乘运算的具体形式不是主要的，运算满足的八条性质才是最关键的。 向量加法满足交换律, 结合律: 存在零向量、负向量: Kn 的标准基： 标准基能线性表出 Kn 每一个向量 标准基能线性表出 Kn 每一个向量 线性组合 给定一组向量 ?1 , ?2 , … , ?s ∈ Kn 及系数 k1 , k2 , … , ks ∈ K， k1 ?1 ＋ k2 ?2 ＋ … ＋ ks ?s 称为 ?1 , ?2 , … , ?s 的一个线性组合, k1 , k2 , … , ks 称为组合系数. 给定一组向量 ?1 , ?2 , … , ?s ? Kn , 这些向量的全体线性组合构成的集合记为 ?1 , ?2 , … , ?s . 性质 1) 包含零向量 (非空 )： 0 = 0 ?1 + 0 ?2 + … + 0 ?s ? 0 ? ?1 , ?2 , … , ?s 给定一组向量 ?1 , ?2 , … , ?s ? Kn , 这些向量的全体线性组合构成的集合记为 ?1 , ?2 , … , ?s . 性质 2) 若 ? = k1?1 + k2?2 + … + ks?s ? = l1?1 + l2?2 + … + ls?s 则 ? + ? ? ?1 , ?2 , … , ?s 给定一组向量 ?1 , ?2 , … , ?s ? Kn , 这些向量的全体线性组合构成的集合记为 ?1 , ?2 , … , ?s . 性质 3) 对数乘封闭： 若 l ? K ， ? = k1?1 + k2?2 + … + ks?s 则 l ? ? ?1 , ?2 , … , ?s 给定一组向量 ?1 , ?2 , … , ?s ? Kn , 这些向量的全体线性组合构成的集合记为 ?1 , ?2 , … , ?s . 性质 1) 包含零向量 (非空 ) ; 2) 对向量加法封闭; 3) 对