[理学]第3章数值运算.ppt

2.插值 插值的定义——是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法。 当不能很快地求出所需中间点的函数时，插值是一个非常有价值的工具。 Matlab提供了一维、二维、 三次样条等许多插值选择 table1 —— table2 —— intep1 —— interp2 —— spline —— 利用已知点确定未知点 粗糙—— 精确 集合大的—— 简化的 插值函数 第3章 数值运算 ——与符号计算相比，数值计算在科研和工程中的应用更为广泛。MATLAB也正是凭借其卓越的数值计算能力而称雄世界。随着科研领域、工程实践的数字化进程的深入，具有数字化本质的数值计算就显得愈益重要。 3.1 矩阵的构造 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵： 用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果 * 例：输入矩阵A、B的值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15;4,abs(-8),12,16] * 3.2 矩阵下标与子矩阵提取 A(m, n) 提取第m行，第n列元素 A(:, n) 提取第n列元素 A(m, :) 提取第m行元素 A(m1:m2, n1:n2) 提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素 A(m:end, n) 提取从第m行到最末行和第n列的子块 A(:) 得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列 * 例 使用下标得到矩阵元素和子块 X=[1 2 3 0;5 6 0 8;9 0 11 12;0 14 15 16] X(2,3)％提取矩阵第二行第三列的元素 X(2,:) ％提取矩阵第二行所有元素 X(2:3,1:3) ％提取第二行到第三行和第一列到第三列的子块 X(2:end,1) ％提取从第二行到末行和第一列的子块 X(:) ％得到一个长列矢量，该矢量的元素按X的列排列 * 例： 修改矩阵A中元素的数值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] A(1,1)=0 A(2,2)=A(1,2)+A(2,1) A(4,4)=cos(0) * 3.3 矩阵的算术运算 矩阵的加减运算：＋(加)、－(减) 运算规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列；两矩阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。 矩阵乘法：*(乘) 运算规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数。 标量可与任何矩阵相乘。 * 矩阵除法 矩阵除法：/ (右除)、\ (左除) X=A\B是方程A*X=B的解； X=B/A是方程X*A=B的解。 * a ^ p —— a 自乘p次 * 方阵 1的整数 如a,p都是矩阵，a^p则无意义。 矩阵的乘方：^(乘方) a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; a^2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150 ※当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。 对于p的其它值,计算涉及特征值和特征向量。 例： b=a^0.5 b = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i * 矩阵转置 运算规则： 如果矩阵A是实数阵，则矩阵A的转置是将第i行第j列的元素与第j行第i列的元素互换； 如果矩阵A是复数阵，则A转置后的元素由A对应元素的共轭复数构成。 X=[1 2 3;5 6 0;9 0 11]; X Y=[2 3 0 9;5 6 0 1]; Y Z=[3+7i 9-2i;5+2i 1];Z * 3.4 矩阵的关系运算 关系运算符： (小于)、=(小于或等于)、(大于)=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于) 关系运算符的运算法则： 矩阵的维数一致。 将两个矩阵的对应元素进行比较关系运算结果。 若比较关系的结果为真，置为1，否则置0 * 3.5 矩阵的逻辑运算 必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行 MATLAB